Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi A M → = 2 A B → - 3 A C → ; D N → = D B → + x D C → . Tìm x để các vectơ A D → , B C → , M N → đồng phẳng.
A. x = - 1
B. x = - 3
C. x = - 2
D. x = 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
G là điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (MNG).
Ta có BC // MN (Do MN là đường trung bình của tam giác ABD).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (MNG) là đường thẳng d đi qua G song song với BC.
Trong (ABC): d BC = P
d AC = QVậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ.
Đáp án C
A M → = 2 A B → − 3 A C → D N → = D B → + x D C → = A B → − A D → + x A C → − A D → = A B → + x A C → − ( x + 1 ) A D → M N → = A N → − A M → = A D → + D N → − A M → = − A B → + ( x + 3 ) A C → − x A D → B C → = A C → − A B →
Để 3 vectơ A D → , B C → , M N → đồng phẳng ⇔ ∃ m , n ∈ R sao cho :
A M → = 2 A B → − 3 A C → D N → = D B → + x D C → = A B → − A D → + x A C → − A D → = A B → + x A C → − ( x + 1 ) A D → M N → = A N → − A M → = A D → + D N → − A M → = − A B → + ( x + 3 ) A C → − x A D → B C → = A C → − A B → M N → = m . A D → + n B C → ⇔ − A B → + ( x + 3 ) A C → − x A D → = m A D → + n ( A C → − A B → ) ⇔ n − 1 = 0 x + 3 − n = 0 x + m = 0 ⇔ n = 1 x = − 2 m = 2
Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên đáy
Do \(SA=SB=SC=SD\Rightarrow OA=OB=OC=OD\)
\(\Rightarrow ABCD\) là hình vuông
Gọi P là trung điểm SD \(\Rightarrow NP//CD\Rightarrow NP//AB\)
\(\Rightarrow ABNP\) là thiết diện của (ABN) và chóp
\(NP=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{a}{2}\)
\(AP=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến trong tam giác đều cạnh a)
Gọi H là chân đường cao hạ từ P xuống AB, do ABNP là hình thang cân nên:
\(PH=\sqrt{AP^2-\left(\dfrac{AB-NP}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{11}}{4}\)
\(S_{ABNP}=\dfrac{1}{2}.PH.\left(NP+AB\right)=...\)
Nối dài DM cắt BC kéo dài tại E
Theo talet: \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{BM}{CD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\) B là trung điểm EC
\(\Rightarrow BN\) là đường trung bình tam giác SEC \(\Rightarrow BN//SE\Rightarrow BN//\left(SMD\right)\)
Ở câu c, K là điểm nào vậy bạn?
Cách xác định I; J:
Trong mp (SAC), nối AN cắt SO tại I
Trong mp (ABCD), nối CM cắt BD tại R
Trong mp (SMC), nối MN cắt SR tại J
Đáp án : C