Gọi n là số nguyên dương sao cho 1 log 3 x 1 log 3 2 x 1 log 3 3 x ......

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 10 2019

Gọi n là số nguyên dương sao cho 1 log 3 x + 1 log 3 2 x + 1 log 3 3 x + ... + 1 log 3 n x = 210 log 3 x đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2 n + 3 . A. P = 32 . B. P = 40 . C. P = 43 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 10 2019

Đáp án C

Ta có: 1 log 3 x + 2 log 3 x + 3 log 3 x + ... + n log 3 x = 210 log 3 x

n n + 1 2 log 3 x = 210 log 3 x ⇔ n n + 1 = 420 ⇔ n = 20 ⇒ P = 2.20 + 3 = 43

Đúng(0)

T

tagimaha

10 tháng 12 2021

Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \(3{\log _3}\left( {1 + \sqrt a + \sqrt[3]{a}} \right) > 2{\log _2}\sqrt a\).Tìm phần nguyên của \({\log _2}\left( {2017a} \right)\)
A.14
B.22
C.16
D.19

#Toán lớp 12

0

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Cho bốn số thực dương a, b, x, y với \(a,b \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?A. \({\log _a}(xy) = {\log _a}x + {\log _b}y\). B. \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).C. \({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\). D. \({\log _a}b \cdot {\log _b}x = {\log...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Đáp án C.

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Đề bàiGiải mỗi phương trình sau:a) \({\left( {0,3} \right)^{x - 3}} = 1\)b) \({5^{3x - 2}} = 25\)c) \({9^{x - 2}} = {243^{x + 1}}\)d) \({\log _{\frac{1}{x}}}(x + 1) = - 3\)e) \({\log _5}(3x - 5) = {\log _5}(2x + 1)\)f) \({\log _{\frac{1}{7}}}(x + 9) = {\log _{\frac{1}{7}}}(2x -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

\(a,\left(0,3\right)^{x-3}=1\\ \Leftrightarrow x-3=0\\ \Leftrightarrow x=3\\ b,5^{3x-2}=25\\ \Leftrightarrow3x-2=2\\ \Leftrightarrow3x=4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\\ c,9^{x-2}=243^{x+1}\\ \Leftrightarrow3^{2x-4}=3^{5x+5}\\ \Leftrightarrow2x-4=5x+5\\ \Leftrightarrow3x=-9\\ \Leftrightarrow x=-3\)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

d, Điều kiện: \(x>-1;x\ne0\)

\(log_{\dfrac{1}{x}}\left(x+1\right)=-3\\ \Leftrightarrow x+1=x^3\\ x\simeq1,325\left(tm\right)\)

e, Điều kiện: \(x>\dfrac{5}{3}\)

\(log_5\left(3x-5\right)=log_5\left(2x+1\right)\\ \Leftrightarrow3x-5=2x+1\\ \Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

f, Điều kiện: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{\dfrac{1}{7}}\left(x+9\right)=log_{\dfrac{1}{7}}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+9=2x-1\\ \Leftrightarrow x=10\left(tm\right)\)

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.

a) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x;\)

b) \(y = {\log _{{2^{ - 2}}}}x;\)

c) \(y = {\log _x}2;\)

d) \(y = {\log _{\frac{1}{x}}}5.\)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 8 2023

Hàm số a,b là các hàm số logarit

a: \(log_{\sqrt{3}}x\)

Cơ số là \(\sqrt{3}\)

b: \(log_{2^{-2}}x\)

Cơ số là \(2^{-2}=\dfrac{1}{4}\)

Đúng(1)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?A. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + {\log _a}b\).B. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + 2{\log _a}b\).C. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{3}{2} + {\log _a}b\). D. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}{\log...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 8 2023

\(log_a\left(a^3b^2\right)=log_aa^3+log_ab^2=3+2\cdot log_ab\)

=>B

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vi

21 tháng 6 2019

Cho các số thực dương x, y ≠ 1 và thoả mãn log_xy=log_yx, log_x(x-y)=log_y(x+1). Giá trị của x²+xy+y² bằng:

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 6 2019

\(log_xy=log_yx=\frac{1}{log_xy}\Rightarrow\left(log_xy\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_xy=1\\log_xy=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\)

Do \(log_x\left(x-y\right)\) tồn tại \(\Rightarrow x-y\ne0\Rightarrow x\ne y\Rightarrow x=\frac{1}{y}\)

\(log_x\left(x-y\right)=log_y\left(x+1\right)\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=-log_x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow log_x\left[\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+1\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)=x\Leftrightarrow x^3+x^2-2x-1=0\)

Pt này nghiệm xấu, đề bài có vấn đề

Đúng(0)

HN

Huỳnh Như

25 tháng 3 2017

1)Cho X = log\(\dfrac{1}{2}\)+log\(\dfrac{2}{3}\)+...+log\(\dfrac{99}{100}\). Chọn câu trả lời đúng về giá trị của X: a)X>2 b)X=0 c) X=-2 d)X=\(\dfrac{1}{2}\) 2)Đặt log32 =a ,log35 = b. X=log3\(\dfrac{1}{2}\)+log3\(\dfrac{2}{3}\)+....+log3\(\dfrac{99}{100}\). X được biểu thị qua a,b là: a) X=-2a-2b b)X =-2a+2b c)X =2a-2b c)X...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

TN

Thu Nhàn

10 tháng 5 2017

1) X=log1-log2+log2-log3+...+log99-log100

=log1-log100

=0-2

=-2

Đáp án C

2)X=-log₃100=-log₃10²=-2log₃(2.5)=-2log₃2-2log₃5=-2a-2b

Đáp án A

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Giải các phương trình sau:

a) \(4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3;\)

b) \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1.\)

#Toán lớp 11

1

MT

Mai Trung Hải Phong

15 tháng 8 2023

tham khảo

a)Điều kiện \(3-x>0\) hay \(x< 3\)

\(4-log\left(3-x\right)=3log\left(3-x\right)=1\Leftrightarrow10^1=3-x\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=2\) thỏa mãn điều kiện

b) Điều kiện \(x+2>0\) và \(x-1>0\) tức là \(x>1\)

\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2\Rightarrow x^2+x-4=0\)

Vậy pt có nghiệm \(x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\)

Đúng(2)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Đề bài

Giải mỗi phương trình sau:

a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\)

b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4\)

c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\)

d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\)

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)

b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x - 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\) ĐK: \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14\) (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14

d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\) ĐK: \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x - 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 5

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vi

22 tháng 6 2019

Cho các số thực dương x, y ≠ 1 và thoả mãn log_xy=log_yx, log_x(x-y)=log_y(x+y). Giá trị của x²+xy+y²bằng:

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 6 2019

ĐKXĐ: \(x\ne y\)

\(log_xy=\frac{1}{log_xy}\Leftrightarrow log_x^2y=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_xy=1\\log_xy=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(l\right)\\x=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\)

\(log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=log_{x^{-1}}\left(x+\frac{1}{x}\right)\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=-log_x\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow x^4-x^2-1=0\Rightarrow x^2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y^2=\frac{1}{x^2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow x^2+xy+y^2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}+1+\frac{-1+\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}+1\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP