Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng O y z cắt mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0 theo một đường tròn có tọa độ tâm H là
A. H - 1 ; 0 ; 0
B. H 0 ; - 1 ; 2
C. H 0 ; 2 ; - 4
D. H 0 ; 1 ; - 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Gọi là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Theo đề bài ta có mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (α): x-y+z-4=0 nên ta có phương trình a-b+c=0 ó b=a+c
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0;1;2) và có véc tơ pháp tuyến là ax+ (a+c) (y-1)+c (z-2) =0
Khoảng cách từ tâm I (3;1;2) đến mặt phẳng (P) là
Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) ta có r²=16-h² ; r nhỏ nhất khi h lớn nhất.
Dấu “=” xảy ra khi a = -2c. => một véc tơ pháp tuyến là => phương trình mặt phẳng (P) là 2x+y-z+1=0.
Vậy tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:
Chọn A
Gọi I là tâm mặt cầu (S). Khi đó I (t; 1+t; 2+t) và ta có:
Vậy mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3) và bán kính
Do đó mặt cầu (S) có phương trình:
Chọn D
Mặt cầu (S) có tâm I - 1 ; 1 ; - 2 , bán kính y=f(x)
Tâm của đường tròn giao tuyến chính là hình chiếu của tâm I lên mặt phẳng O y z : x = 0
Hình chiếu của điểm M x 0 ; y 0 ; z 0 lên mặt phẳng O y z : x = 0 có tọa độ là M 0 ; y 0 ; z 0
Tọa độ hình chiếu H 0 ; 1 ; - 2 .