Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Vì mặt phẳng (P) đi qua A, B nên
3 a - 2 b + 6 c - 2 = 0 b = 2 ⇔ a = 2 - 2 c b = 2 ⇒ ( P ) : ( 2 - 2 c ) x + 2 y + c z = 0
Khoảng cách từ tâm I (1;2;3) của (S) đến (P) là:
d(I,(P))= ( 2 - 2 c ) + 2 . 2 + c . 3 - 2 ( 2 - 2 c ) 2 + 2 2 + c 2 = c + 4 5 c 2 - 8 c + 8
Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến là:
r= 25 - ( c + 4 ) 2 5 c 2 - 8 c + 8 = 124 c 2 - 208 c + 184 5 c 2 - 8 c + 8
Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì hàm số
f(t)= 124 t 2 - 208 t + 184 5 t 2 - 8 t + 8 trên [1;+ ∞ ) phải nhỏ nhất
Ta có: f'(t)= 48 t 2 + 144 t - 192 ( 5 t 2 - 8 t + 8 ) 2 ,
f'(t)=0
⇔
Khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t=1 ⇒ c=1
Ta có: T=a+b+c=2-2c+2=4-c=3
Đáp án B
Phương pháp:
- Đưa phương trình mặt phẳng (P) về dạng chỉ còn 1 tham số.
- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất <=> d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S).
Cách giải:
( S ) : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 25 có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 5
- (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất <=> d(I;(P)) max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S)
Ta có
Ta có:
(*) có nghiệm
Khi đó T =a+b+c =2-2c+2+c=4-1 =3
Đáp án D
Gọi phương trình đường thẳng ∆ là
Vì ∆ nằm trong mặt phẳng (P)
Góc giữa hai đường thẳng ∆ và Oz là
Ta có
Khi cos α lớn nhất ⇒ α nhỏ nhất và bằng a r cos 6 3 . Xảy ra khi b = 2 c = 2 a
Do đó, phương trình đường thẳng ∆ là
Đáp án A
Phương pháp:
+) Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì d ( I ; ( P ) ) m a x
+) Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc của I trên (P) và trên đường thẳng AB. Ta có: HI ≤ IK
Cách giải:
Khi đó mặt phẳng (P) có dạng :
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 5
Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc của I trên (P) và trên đường thẳng AB. Ta có : HI ≤ IK
Để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì
=>Phương trình đường thẳng AB:
Vì
là 1 VTPT của (P)
=> I H → và vec tơ pháp tuyến n ( P ) → = ( 2 - 2 c ; 2 ; c ) cùng phương
Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc \(\left(\alpha\right)\): \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1-t\\z=2+t\end{matrix}\right.\)
Giao điểm B của d và \(\left(\alpha\right)\): \(t-\left(1-t\right)+2+t-4=0\Rightarrow t=1\Rightarrow B\left(1;0;3\right)\)
Gọi phương trình (P): \(ax+by+cz+d=0\)
Do (P) chứa A và B \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+2c+d=0\\a+3c+d=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=-a-3c\\b=a+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ax+\left(a+c\right)y+cz-a-3c=0\)
\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|3a+a+c+2c-a-3c\right|}{\sqrt{a^2+\left(a+c\right)^2+c^2}}=\frac{\left|3a\right|}{\sqrt{2a^2+2c^2+2ac}}=k\ge0\)
Để bán kính đường tròn là nhỏ nhất \(\Rightarrow k\) lớn nhất
- Với \(c=0\Rightarrow k=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
- Với \(c\ne0\):
\(\left|3a\right|=k\sqrt{2a^2+2ac+2c^2}\Leftrightarrow\left(2k^2-9\right)a^2+2k^2c.a+2k^2c^2=0\)
\(\Delta'=\left(k^2c\right)^2-2k^2c^2\left(2k^2-9\right)=-3k^4c^2+18k^2c^2\)
\(\Delta'\ge0\Rightarrow3k^2c^2\left(6-k^2\right)\ge0\Rightarrow k^2\le6\Rightarrow k\le\sqrt{6}\)
So sánh 2 giá trị \(k=\sqrt{6}\) và \(k=\frac{3}{\sqrt{2}}\Rightarrow k_{max}=\sqrt{6}\)
Khi đó \(a=\frac{-2k^2c}{2\left(2k^2-9\right)}=-2c\)
\(\Rightarrow\left(P\right):\) \(-2cx-cy+cz-c=0\Leftrightarrow2x+y-z+1=0\)
\(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};0;0\right)\)
Đáp án C
có tâm I(4;3;3) bán kính R =4
Gọi phương trình đường thẳng d có dạng
Khoảng cách từ tâm I đến d là
Ta có
Khi đó
Chọn A
Gọi
là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Theo đề bài ta có mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (α): x-y+z-4=0 nên ta có phương trình a-b+c=0 ó b=a+c
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0;1;2) và có véc tơ pháp tuyến là ax+ (a+c) (y-1)+c (z-2) =0
Khoảng cách từ tâm I (3;1;2) đến mặt phẳng (P) là
Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) ta có r²=16-h² ; r nhỏ nhất khi h lớn nhất.
Dấu “=” xảy ra khi a = -2c. => một véc tơ pháp tuyến là
=> phương trình mặt phẳng (P) là 2x+y-z+1=0.
Vậy tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là: