Khi đồ thị hàm số y = x 3 + b x 2 + c x + d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T= bcd+bc+3d
A. minT = -4
B. minT =-6
C. minT =4
D. minT =6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có y ' = 3 x 2 + 2 b x + c ⇒ y ' ' = 6 x + 2 b suy ra y ' − y ' . y ' ' 18 = 2 3 c − b 2 3 x + d − b c 9 .
Do đó, phương trình đi qua hai điểm cực trị là y = 2 3 c − b 2 3 x + d − b c 9 d .
Mà (d) đi qua gốc tọa độ O ⇒ d − b c 9 = 0 ⇔ b c = 9 d . Khi đó T = 9 d 2 + 12 d ≥ − 4.
Chú ý: Hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d có phương trình đt đi qua hai điểm cực trị là f x = y − y ' . y ' ' 18 a .
Đáp án B
Ta có y ' = 3 x 2 + 3 3 a
Hàm sổ có cực trị ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ a < 0 .
Hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ, do đó đường thẳng nối cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
Chọn đáp án A.