Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD =
a
3
. Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn
A
H
=
1
3
H
B
. Hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
S
A
=
a
5
. Cosin của góc giữa SDvà (SBC) là? A.
5
12
B.
5
13
C.
4
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = a 3 . Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn A H = 1 3 H B . Hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết S A = a 5 . Cosin của góc giữa SDvà (SBC) là?
A. 5 12
B. 5 13
C. 4 13
D. 1 3
Đáp án B
Kẻ H K ⊥ S B ⇒ H K ⊥ ( S C B ) .
Gọi E = D H ∩ B C , kẻ D F / / H K ( F ∈ E K )
⇒ D F ⊥ ( S B C )
Ta có S H = S A 2 - A H 2 = 2 a .
Xét ∆ S H B có 1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 H B 2 = 13 36 a 2
⇒ H K = 6 a 13
Ta có E H E D = H B C D = 3 4 .
Ta có S D = S H 2 + D H 2 = 2 a 2