Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn ∫ 0 1 d x 2 x + k ≥ 0 .
A. k = 3
B. k = 4
C. k = 1
D. k = 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
1.
\(5=3xy+x+y\ge3xy+2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+5\right)\le0\Rightarrow xy\le1\)
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-\sqrt{9-5xy}\)
\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy+x+y+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+1}-\sqrt{9-5xy}\)
Đặt \(xy=a\Rightarrow0< a\le1\)
\(P=\dfrac{\left(5-3a\right)^3-3a\left(5-3a\right)+\left(5-3a\right)^2-2a+5-3a+2}{a^2+\left(5-3a\right)^2-2a+1}-\sqrt{9-5a}\)
\(P=\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{9-5a}\)
\(P\ge\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{4}\left(4+9-5a\right)\)
\(P\ge\dfrac{-29a^3+161a^2-277a+145}{4\left(5a^2-16a+13\right)}=\dfrac{\left(1-a\right)\left(29a^2-132a+145\right)}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\)
\(P\ge\dfrac{\left(1-a\right)\left[29a^2+132\left(1-a\right)+13\right]}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(a=1\) hay \(x=y=1\)
Hai phân thức của P rất khó làm gọn bằng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz (nó hơi chặt)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
2.
Đặt \(A=9^n+62\)
Do \(9^n⋮3\) với mọi \(n\in Z^+\) và 62 ko chia hết cho 3 nên \(A⋮̸3\)
Mặt khác tích của k số lẻ liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3 nếu \(k\ge3\)
\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(k=2\)
Do tích của 2 số lẻ liên tiếp đều không chia hết cho 3, gọi 2 số đó lần lượt là \(6m-1\) và \(6m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(6m-1\right)\left(6m+1\right)=9^n+62\)
\(\Leftrightarrow36m^2=9^n+63\)
\(\Leftrightarrow4m^2=9^{n-1}+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-\left(3^{n-1}\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3^{n-1}\right)\left(2m+3^{n-1}\right)=7\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự giải tiếp
SA
17 tháng 2 2018
1. cho các số thực dương x,y,z t/mãn: x2 + y2 + z2 = 1
Cmr: \(\frac{x}{y^2+z^2}\) + \(\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\ge\) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
2. Cho x,y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}xy\ge0\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)
Tìm GTNN,GTLN của \(S=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}\)
3. Cho \(\hept{\begin{cases}xy\ne0\\xy\left(x+y\right)=x^2+y^2-xy\end{cases}}\)
Tìm GTLN của \(A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\)
4. Cho tam giác ABC; đường thẳng đi qua trọng tâm G và tâm đường tròn nội tiếp I vuông góc với đường phân giác trong của góc C. Gọi a,b,c là độ dài 3 canh tương ứng với 3 đỉnh A,B,C.
Cmr: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{c}\)
26 tháng 2 2019
ui má. đúng mấy bài tập thầy tui cho ôn. giờ đang loay hoay
27 tháng 1 2022
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a,b,k,x,y,dem=0;
int main()
{
cin>>a>>b>>k;
for (x=1; x<=k; x++)
{
for (y=1; y<=k; y++)
{
if (a<=x*x && a<=b && a<=y*y*y && a<=b) dem++;
}
}
cout<<dem;
return 0;
}
27 tháng 1 2022
uses crt;
var a,b,k,dem,x,y:longint;
begin
clrscr;
readln(a,b,k);
dem:=0;
for x:=1 to k do
for y:=1 to k do
if ((a<=b) and (a<=x*x) and (a<=y*y*y)) then dem:=dem+1;
writeln(dem);
readln;
end.
NA
0
TH
30 tháng 11 2017
bạn vào đây tham khảo:
Câu hỏi của Clash Of Clans - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Chọn C