Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết
A
D
=
A
B
=
2
a
,
B
C
=
a
, khoảng cách từ I đến (SCD) là
3
a
2
4
.
Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: A.
a
3
.
B.
a
3
3
.
C.
3
a
3
.
D.
a
3
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết A D = A B = 2 a , B C = a , khoảng cách từ I đến (SCD) là 3 a 2 4 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. a 3 .
B. a 3 3 .
C. 3 a 3 .
D. a 3 3 2 .
, ta có 
Đáp án B
S I C D = S A B C D − S A I D − S B I C = 3 a 2 − a 2 − a 2 2 = 3 a 2 2 ; C D = 2 a 2 + a 2 = a 5
Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của I lên CD và SK
⇒ I H ⊥ S C D ⇒ I H = d I ; S C D = 3 a 2 4
S Δ I C D = 1 2 I K . C D ⇒ I K = 2 S I C D C D = 3 a 2 a 5 = 3 a 5
1 I H 2 = 1 I K 2 + 1 I S 2 ⇒ 1 I S 2 = 8 9 a 2 − 5 9 a 2 = 1 3 a 2 ⇒ I S = a 3
⇒ V S . A B C D = 1 3 .3 a 2 . a 3 = a 3 3