Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t = 0.  Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi x = f t = − 6 + 2 t − 1 2 t 2  và vị trí của chất điểm B được cho bởi x = g t = 4 sin t .  Gọi t 1  là thời điểm đầu tiên và t 2  là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo t 1 và t 2  độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm t 1  đến thời điểm  t 2

A.  4 − 2 t 1 + t 2 + 1 2 t 1 2 + t 2 2

B.  4 + 2 t 1 + t 2 − 1 2 t 1 2 + t 2 2

C.  2 t 2 − t 1 − 1 2 t 2 2 − t 1 2

D.  2 t 1 − t 2 − 1 2 t 1 2 − t 2 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Khi 2 chất điểm có vận tốc bằng nhau:

⇒ f ' t = g ' t = 1 − t = 4 cos t ⇒ t = A t = B A < 2 < B

Do đó quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển là

S = ∫ A B 2 − t d t = ∫ A 2 2 − t d t + ∫ 2 B 2 − t d t = ∫ A 2 2 − t d t + ∫ 2 B t − 2 d t = 2 t − t 2 2 A 2 + t 2 2 − 2 t 2 B = 2 − 2 A + A 2 2 + B 2 2 − 2 B + 2 = 4 − 2 A + B + 1 2 A 2 + B 2 = 4 − 2 t 1 + t 2 + 1 2 t 1 2 + t 2 2