Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Cách 1: Ta có f ' t = 2 − t ; g ' t = 4 cos t
Vẽ đồ thị hàm số y = f ' t và y = g ' t ta có
Nhìn vào đồ thị ta thấy 0 < t 1 < t 2 f ' t 1 > 0 f ' t 2 < 0 f 2 = 0 và f 2 = − 6 + 4 − 2 = − 4 f t 1 = − 6 + 2 t 1 − 1 2 t 1 2 f t 2 = − 6 + 2 t 2 − 1 2 t 2 2
⇒ s = f 2 − f t 1 + f 2 − f t 2 = − 4 − − 6 + 2 t 1 − 1 2 t 1 2 + − 4 − − 6 + 2 t 2 − 1 2 t 2 2
= 4 + 1 2 t 1 2 + t 2 2 − 2 t 1 + t 2
Sử dụng tích phân
Từ cách 1 ta có hai chất điểm gặp nhau khi 2 − t = 4 cos t ⇔ t 1 = A t 2 = B
Từ hình vẽ ở cách 1 ta có A < 2 < B
Quãng đường đi được từ thời điểm A đến thời điểm B được tính bằng công thức
∫ A B 2 − t d t = ∫ A 2 2 − t d t + ∫ 2 B 2 − t d t = ∫ A 2 2 − t d t + ∫ 2 B t − 2 d t
= 2 t − t 2 2 2 A + t 2 2 − 2 t B 2
= 4 − 2 − 2 A + A 2 2 + B 2 2 − 2 B − 2 + 4
= 4 + 1 2 A 2 + B 2 − 2 A + B = 4 + 1 2 t 1 2 + t 2 2 − 2 t 1 + t 2
Đáp án B
∫ 0 t v ( t ) d t = 135 ⇒ t = 5 ⇒ ∫ 5 8 v ( t ) d t = 393
Đáp án A
Phương trình vận tốc của vật là v t = s ' t = 3 t 2 − 4 t + 3
Phương trình gia tốc là: a = v ' t = 6 t − 4 ⇒ a 2 = 8 m / s 2 .
Theo đề bài, ta có:
Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm t = 4 giây đến thời điểm t = 10 giây là:
Chọn: D
Đáp án A
Khi 2 chất điểm có vận tốc bằng nhau:
⇒ f ' t = g ' t = 1 − t = 4 cos t ⇒ t = A t = B A < 2 < B
Do đó quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển là
S = ∫ A B 2 − t d t = ∫ A 2 2 − t d t + ∫ 2 B 2 − t d t = ∫ A 2 2 − t d t + ∫ 2 B t − 2 d t = 2 t − t 2 2 A 2 + t 2 2 − 2 t 2 B = 2 − 2 A + A 2 2 + B 2 2 − 2 B + 2 = 4 − 2 A + B + 1 2 A 2 + B 2 = 4 − 2 t 1 + t 2 + 1 2 t 1 2 + t 2 2