Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x-m^3+m$ có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng $\sqrt{2}$ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

A.  $m=-3-2\sqrt{2} hoặc m=-1$

B.  $m=-3+2\sqrt{2} hoặc m=-1$

C. $m=-3+2\sqrt{2} hoặc m=-3-2\sqrt{2}$.

D.  $m=-3+2\sqrt{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn C

Ta có  y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )

Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0  có 2 nhiệm phân biệt

Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu  B ( m + 1 ; - 2 m )

Ta có  O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0