Cho hàm số y = 2 x m 1 x - 1 C m . Tìm m để tiếp tuyến của C m tại điểm có...

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 12 2019

Cho hàm số y = 2 x + m + 1 x - 1 C m . Tìm m để tiếp tuyến của C m tại điểm có hoành độ x 0 = 2 tạo với hai trục...

Cho hàm số $y = \frac{2 x + m + 1}{x - 1}$ $(C_{m})$ . Tìm m để tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.

A. $[\begin{matrix} m = - 2; m = - \frac{23}{9} \\ m = - 7; m = - \frac{28}{9} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = 2; m = \frac{23}{9} \\ m = - 7; m = - \frac{28}{9} \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = - 2; m = - \frac{23}{9} \\ m = 7; m = \frac{28}{9} \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = 2; m = - \frac{23}{9} \\ m = 7; m = - \frac{28}{9} \end{matrix}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 12 2019

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 1)

- Phương trình tiếp tuyến Δ của C m tại điểm có hoành độ x 0 = 2 là:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 1)

- Suy ra diện tích tam giác OAB là:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 1)

- Theo giả thiết bài toán ta suy ra:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 1)

Chọn A.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 6 2017

Cho hàm số: y = x 3 - ( m - 1 ) x 2 + ( 3 m + 1 ) x + m - 2 - Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2;...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 6 2017

- Hàm số đã cho xác định với ∀x ∈ R.

- ta có:

Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là:

y = (m+ 6)(x – 1) + 3m + 1

- Tiếp tuyến này đi qua A(2; - 1) nên có:

Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

- Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

Đúng(0)

JE

Julian Edward

2 tháng 4 2021

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+m+1}{x-1}$ (C$_m$). tìm m để tiếp tuyến của C$_m$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$ tạo 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích $\dfrac{25}{2}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2021

$y'=\dfrac{-3-m}{\left(x-1\right)^2}$ ; $y\left(2\right)=m+5$ ; $y'\left(2\right)=-m-3$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=2$:

$y=\left(-m-3\right)\left(x-2\right)+m+5$

$\Leftrightarrow y=-\left(m+3\right)x+3m+11$

Để tiếp tuyến cắt 2 trục tạo thành tam giác $\Rightarrow m\ne\left\{-3;-\dfrac{11}{3}\right\}$

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến với Ox và Oy

$\Rightarrow A\left(\dfrac{3m+11}{m+3};0\right)$ ; $B\left(0;3m+11\right)$

$\Rightarrow OA=\left|\dfrac{3m+11}{m+3}\right|$ ; $OB=\left|3m+11\right|$

$S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{25}{2}\Rightarrow\dfrac{\left(3m+11\right)^2}{\left|m+3\right|}=25$

$\Leftrightarrow\left(3m+11\right)^2=25\left|m+3\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(3m+11\right)^2=-25\left(m+3\right)\\\left(3m+11\right)^2=25\left(m+3\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9m^2+91m+196=0\\9m^2+41m+46=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow m=...$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 1 2017

Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + (m + 1)x + 1 (1), m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(1; 2). A: 1 B: -1 C: 3/4 D: 5/8...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 1 2017

Chọn D.

Đúng(0)

NC

Ngô Chí Thành

11 tháng 4 2021

Tìm m để đường thẳng d : y= m-x cắt đồ thị hàm số (C) : $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song nhau .

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

GH

gãi hộ cái đít

12 tháng 4 2021

Pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d là:

$\dfrac{x-1}{x+1}=m-x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\g\left(x\right)=x^2+\left(2-m\right)x-m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.$

Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt <=> pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\g\left(-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8>0\\-2\ne0\end{matrix}\right.$

Khi đó: $x_A,x_B$ là nghiệm của pt (1). Vì tiếp tuyến tại A và B //

$\Rightarrow f'\left(x_A\right)=f'\left(x_B\right)\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x_A+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x_B+1\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=x_B\left(loai\right)\\x_A+x_B=-2\end{matrix}\right.$

Theo định lí Viet ta có:

$x_A+x_B=m-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0$

Đúng(3)

TA

thái anh

30 tháng 3 2022

cho hàm số y=x^3-3x^3+2(C). viết pt tiếp tuyến của (C) a) Tại điểm có tung độ bằng 2 b) Tại điểm M mà tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y=6x+1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 7 2023

a:Sửa đề: y=x^3-3x^2+2

y'=3x^2-3*2x=3x^2-6x

y=2

=>x^3-3x^2=0

=>x=0 hoặc x=3

=>y'=0 hoặc y'=3*3^2-6*3=27-18=9

A(0;2); y'=0; y=2

Phương trình tiếp tuyến có dạng là;

y-2=0(x-0)

=>y=2

A(3;2); y'=9; y=2

Phương trình tiếp tuyến có dạng là:

y-2=9(x-3)

=>y=9x-27+2=9x-25

b: Tiếp tuyến tại M song song với y=6x+1

=>y'=6

=>3x^2-6x=6

=>x^2-2x=2

=>x=1+căn 3 hoặc x=1-căn 3

=>y=0 hoặc y=0

M(1+căn 3;0); y=0; y'=6

Phương trình tiếp tuyến là:

y-0=6(x-1-căn 3)=6x-6-6căn3

M(1-căn 3;0); y=0; y'=6

Phương trình tiếp tuyến là:

y-0=6(x-1+căn 3)

=>y=6x-6+6căn 3

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 11 2017

Cho hàm số y= x3- 3mx2+ 3( m+1) x+1 (1) với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị hàm số (1) và K là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của ( C) tại điểm K song song với đường thẳng d: 3x+ y= 0 là A. 1 B. 2 C. 3 D. không có giá trị nào của m thỏa mãn...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 11 2017

+Ta có đạo hàm y’ = 3x²- 6mx+ 3( m+ 1) .

Do K thuộc ( C) và có hoành độ bằng -1, suy ra K( -1; -6m-3)

Khi đó tiếp tuyến tại K có phương trình

∆: y= ( 9m+ 6) x+ 3m+ 3

Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d

⇒ 3 x + y = 0 ⇔ y = - 3 x ⇔ 9 m + 6 = - 3 3 m + 3 ≠ 0 ⇔ m = - 1 m ≠ - 1

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đầu bài.

Chọn D.

Đúng(0)

DB

đề bài khó wá

4 tháng 8 2021

Cho hàm số $y=\dfrac{1}{2}x^4-x^2+m$(m là tham số ) có đồ thị (Cm), đường tròn (S)có phương trình $x^2+y^2+2x+6y+1=0$ và điểm A(-1;-6).Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị (Cm) cắt đường tròn (S) tại hai điểm phân biệt B,C sao cho tam giác ABC có chu vi đạt giá trị lớn nhất

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 8 2021

Đường tròn (S) tâm $I\left(-1;-3\right)$ bán kính $R=3$

Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn

Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất

Đặt $\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R$

$\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)$

Mặt khác ta có BĐT quen thuộc $sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

$\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}$

Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ Phương trình BC có dạng $y=-\dfrac{3}{2}$

Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là $y=-\dfrac{3}{2}$ (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)

$\Rightarrow m=-1$

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 5 2019

Cho hàm số y = - x + 1 2 x - 1 có đồ thị là (C) , đường thẳng d: y=x+m. Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A: B. Gọi k1; k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A; B . Tìm m để tổng k1+k2 đạt giá...

Đọc tiếp