Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  $y=-x^3+3x^2+3\left(m^2-1\right)x-3m^2-1$ có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.

A.  $m=\pm \frac{1}{2}$

B. $m =\frac{1}{2}$

C. m = -1

D.  $m=\pm 1$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn A

 là tam thức bậc hai có ∆' = m2.

Do đó: y có cực đại cực tiểu ⇔ y’ có hai nghiệm phân biệt

⇔ g(x) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆' > 0 ⇔ m ≠ 0. (1)

Khi đó, y’ có các nghiệm là: 1 ± m

→ tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Để A và B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi :

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ  m = ± 1 2  thỏa mãn yêu cầu bài toán.