Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. sin 0 O cos 0 O = 0. B. sin 90 O cos 90 O = 1. C. s...

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 12 2017

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. sin 0 O + cos 0 O = 0. B. sin 90 O + cos 90 O = 1. C. sin 180 O + cos 180 O = − 1. D. sin 60 O + cos 60 O = 3 + 1 2 . ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 12 2017

Ta có: cos 0 0 = 1 sin 0 0 = 0 ⇒ cos 0 0 + sin 0 0 = 1.

Chọn A.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) $A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}$

b) $B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}$

c) $C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}$

d) $D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}$

e) $E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) $A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}$

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\cos {0^o} = 1;\;\cos {120^o} = - \frac{1}{2}$

Lại có: $\cos {140^o} = - \cos \left( {{{180}^o} - {{40}^o}} \right) = - \cos {40^o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos {40^o} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) - \cos {40^o}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2}.\end{array}$

b) $B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}$

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin {150^o} = \frac{1}{2};\;\sin {180^o} = 0$

Lại có: $\sin {175^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{175}^o}} \right) = \sin {5^o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin {5^o} + \frac{1}{2} - \sin {5^o} + 0\\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2}.\end{array}$

c) $C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}$

Ta có: $\sin {75^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{75}^o}} \right) = \cos {15^o}$; $\sin {55^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{55}^o}} \right) = \cos {35^o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \cos {15^o} - \cos {35^o}\\ \Leftrightarrow C = 0.\end{array}$

d) $D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}$

Ta có: $\tan {115^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{115}^o}} \right) = - \tan {65^o}$

Mà: $\tan {65^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{65}^o}} \right) = \cot {25^o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.(-\cot {25^o})\\ \Leftrightarrow D =- \tan {45^o} = -1\end{array}$

e) $E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}$

Ta có: $\cot {100^o} = - \cot \left( {{{180}^o} - {{100}^o}} \right) = - \cot {80^o}$

Mà: $\cot {80^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{80}^o}} \right) = \tan {10^o}\Rightarrow \cot {100^o} =- \tan {10^o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.(-\tan {10^o})\\ \Leftrightarrow E = -\cot {30^o} =- \sqrt 3 .\end{array}$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Chứng minh các hệ thức sau:

a) ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$.

b) $1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\quad (\alpha \ne {90^o})$

c) $1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\quad ({0^o} < \alpha < {180^o})$

#Toán lớp 10

2

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

a)

Gọi M(x;y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = \alpha $. Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x = \cos \alpha \\y = \sin \alpha \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha = {x^2}\\{\sin ^2}\alpha = {y^2}\end{array} \right.$(1)

Mà $\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = ON\\\left| y \right| = OP = MN\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = {\left| x \right|^2} = O{N^2}\\{y^2} = {\left| y \right|^2} = M{N^2}\end{array} \right.$(2)

Từ (1) và (2) suy ra ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = O{N^2} + M{N^2} = O{M^2}$ (do $\Delta OMN$ vuông tại N)

$ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ (vì OM =1). (đpcm)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

b)

Ta có: $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\;\;(\alpha \ne {90^o})$

$ \Rightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}$

Mà theo ý a) ta có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ với mọi góc $\alpha $

$ \Rightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$ (đpcm)

c)

Ta có: $\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\;\;\;({0^o} < \alpha < {180^o})$

$ \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}$

Mà theo ý a) ta có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ với mọi góc $\alpha $

$ \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$ (đpcm)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\left( {2\sin {{30}^o} + \cos {{135}^o} - 3\tan {{150}^o}} \right).\left( {\cos {{180}^o} - \cot {{60}^o}} \right)$

b) ${\sin ^2}{90^o} + {\cos ^2}{120^o} + {\cos ^2}{0^o} - {\tan ^2}60 + {\cot ^2}{135^o}$

c) $\cos {60^o}.\sin {30^o} + {\cos ^2}{30^o}$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a)

Đặt $A = \left( {2\sin {{30}^o} + \cos {{135}^o} - 3\tan {{150}^o}} \right).\left( {\cos {{180}^o} - \cot {{60}^o}} \right)$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\cos {135^o} = - \cos {45^o};\cos {180^o} = - \cos {0^o}\\\tan {150^o} = - \tan {30^o}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow A = \left( {2\sin {{30}^o} - \cos {{45}^o} + 3\tan {{30}^o}} \right).\left( { - \cos {0^o} - \cot {{60}^o}} \right)$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\sin {30^o} = \frac{1}{2};\tan {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\cos {0^o} = 1;\cot {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow A = \left( {2.\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right).\left( { - 1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow A = - \left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 } \right).\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow A = - \frac{{2 - \sqrt 2 + 2\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow A = - \frac{{\left( {2 - \sqrt 2 + 2\sqrt 3 } \right)\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{6}\\ \Leftrightarrow A = - \frac{{6 + 2\sqrt 3 - 3\sqrt 2 - \sqrt 6 + 6\sqrt 3 + 6}}{6}\\ \Leftrightarrow A = - \frac{{12 + 8\sqrt 3 - 3\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{6}.\end{array}$

b)

Đặt $B = {\sin ^2}{90^o} + {\cos ^2}{120^o} + {\cos ^2}{0^o} - {\tan ^2}60 + {\cot ^2}{135^o}$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\cos {120^o} = - \cos {60^o}\\\cot {135^o} = - \cot {45^o}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}{120^o} = {\cos ^2}{60^o}\\{\cot ^2}{135^o} = {\cot ^2}{45^o}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow B = {\sin ^2}{90^o} + {\cos ^2}{60^o} + {\cos ^2}{0^o} - {\tan ^2}60 + {\cot ^2}{45^o}$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\cos {0^o} = 1;\;\;\cot {45^o} = 1;\;\;\cos {60^o} = \frac{1}{2}\\\tan {60^o} = \sqrt 3 ;\;\;\sin {90^o} = 1\end{array} \right.$

$ \Rightarrow B = {1^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {1^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {1^2}$

$ \Leftrightarrow B = 1 + \frac{1}{4} + 1 - 3 + 1 = \frac{1}{4}.$

c

Đặt $C = \cos {60^o}.\sin {30^o} + {\cos ^2}{30^o}$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin {30^o} = \frac{1}{2};\;\;\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\cos {60^o} = \frac{1}{2}\;$

$ \Rightarrow C = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + {\left( {\;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1.$

Đúng(0)

PT

poppy Trang

17 tháng 6 2018

Cho 0* < x <90*. Chứng minh đẳng thức sau:

$\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}$

#Toán lớp 9

2

N

ngonhuminh

21 tháng 6 2018

tam thoi cho ban dung

<=>(sinx+cosx-1)/(1-cosx+sinx+cosx-1)=(2cosx)/(sinx-cosx+1+2cosx)

<=>(sinx+cosx-1)/sinx=2cosx/(sinx+cosx+1)

x€(0;π/2)=> sinx ≠0; sinx+cosx+1≠0

<=>(sinx+cosx-1)(sinx+cosx+1)=2sinxcosx

<=>(sinx+cosx)^2-1=2sinxcosx

<=>(sin^2x+cos^2+2sinxcos)-1=2sinxcosx

<=>1+2sinxcosx-1=2sinxcosx

<=>2sinxcosx=2sinxcosx

moi bd <=>=> ban dung =>dpcm

Đúng(0)

MP

Mysterious Person

12 tháng 7 2018

ta có : $0^o< x< 90^o$ $\Rightarrow sinx-cosx+1>0$ và ta luôn có $1-cosx>0$ $\Rightarrow$ biểu thức trên được xác định

$\Rightarrow\dfrac{sinx+cos-1}{1-cosx}=\dfrac{2cosx}{sinx-cos+1}$

$\Leftrightarrow\left(sinx+cosx-1\right)\left(sinx-cosx+1\right)=2cosx\left(1-cosx\right)$

$\Leftrightarrow\left(sinx+\left(cosx-1\right)\right)\left(sinx-\left(cosx-1\right)\right)=2cosx\left(1-cosx\right)$

$\Leftrightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx-2cos^2x$

$\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x$

$\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-sin^2x-cos^2x=2cosx-2cos^2x$

$\Rightarrow2cosx-2cos^2x=2cosx-cos^2x$ $\Rightarrow\left(đpcm\right)$

Đúng(0)

PT

poppy Trang

17 tháng 6 2018

Cho 0* < x <90*. Chứng minh đẳng thức sau:

$\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}$

#Toán lớp 9

1

HN

Hung nguyen

19 tháng 6 2018

$\dfrac{sinx+cosx-1}{1-cosx}=\dfrac{2cosx}{sinx-cosx+1}$

$\Leftrightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx\left(1-cosx\right)$

$\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x$

$\Leftrightarrow sin^2x+cos^2x-1=0$

$\Leftrightarrow1-1=0$ đúng

Đúng(0)

TN

Thư Nguyễn Ngọc Anh

25 tháng 7 2018

Cho $0^o< x< 90^o$. Chứng minh: Giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: $P=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x+\tan^2x.\cos^2x+\cot^2x.\sin^2x$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2022

$=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x\cdot cos^2x\cdot\left(sin^2x+cos^2x\right)+3\cdot sin^2xcos^2x+sin^2x+cos^2x$

$=1+1=2$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Bình Yên

25 tháng 7 2018

Cho 0o < x < 90o, CM các đẳng thức 1/ $\dfrac{1}{\tan x+1}+\dfrac{1}{\cot x+1}=1$ 2/ $\dfrac{\cos x}{\sin x-\cos x}+\dfrac{\sin x}{\sin x+\cos x}=\dfrac{1+\cot^2x}{1-\cot^2x}$ 3/ $\left(\sqrt{\dfrac{1+\sin x}{1-\sin x}}-\sqrt{\dfrac{1-\sin x}{1+\sin x}}\right)^2=4\tan^2x$ 4/ \(\left(\sqrt{\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}}-\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1+\cos...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 8 2022

1: $=\dfrac{cotx+1+tanx+1}{\left(tanx+1\right)\left(cotx+1\right)}$

$=\dfrac{\dfrac{1}{cotx}+cotx+2}{2+tanx+cotx}$

$=1$

2: $VT=\dfrac{cos^2x+cosxsinx+sin^2x-sinx\cdot cosx}{sin^2x-cos^2x}$

$=\dfrac{1}{sin^2x-cos^2x}$

$VP=\dfrac{1+cot^2x}{1-cot^2x}=\left(1+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right):\left(1-\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right)$

$=\dfrac{1}{sin^2x}:\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=\dfrac{1}{sin^2x-cos^2x}$

=>VT=VP

Đúng(0)

HA

Helios Aiden

13 tháng 2 2021

Biết $90^0 a 180^o$; $0^o b 90^o$ và $cos\left(a-\dfrac{b}{2}\right)=-\dfrac{1}{4}$; $sin\left(\dfrac{a}{2}-b\right)=\dfrac{1}{3}$. Giá trị biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 2 2021

Lời giải:

Đặt $a-\frac{b}{2}=x; \frac{a}{2}-b=y$ thì $45^0< x< 180^0; -45^0< y< 90^0$

$\cos x=\frac{-1}{4}; 45^0< x< 180^0$ nên $\sin x=\frac{\sqrt{15}}{4}$

$\sin y=\frac{1}{3}; -45^0< y< 90^0$ nên $\cos y=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$P=72\cos (2x-2y)+49=72[2\cos ^2(x-y)-1]+49=144\cos ^2(x-y)-23$

$=144(\cos x\cos y+\sin x\sin y)^2-23=-4\sqrt{30}$

Đáp án C.

Đúng(0)

K

khánh

8 tháng 5 2022

Tìm các giá trị lượng giác còn lại biết:
a) Cho sin $x=-\dfrac{4}{5}$và $90^o< x< 180^o$
b) Cho $\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$và $270^o< x< 360^o$
c) Cho $\cos x=-\dfrac{1}{3}$và $0^o< x< 90^o$

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 6 2023

a: Sửa đề: sin x=4/5

cosx=-3/5; tan x=-4/3; cot x=-3/4

b: 270 độ<x<360 độ

=>cosx>0

=>cosx=1/2

tan x=căn 3; cot x=1/căn 3

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

6 tháng 4 2017

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai ?

a) $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos x$

b) $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin x$

c) $\sin\left(x-\pi\right)=\sin x$

d) $\cos\left(x-\pi\right)=\cos x$

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

11 tháng 5 2017

a) $sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=cos\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\right]=cos\left(-x\right)=cosx$
a : Đúng.
b) $cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left[\dfrac{\pi}{2}-\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\right]=sin\left(-x\right)=-cosx$
b: Sai.
c) $sin\left(x-\pi\right)=-sin\left(\pi-x\right)=-sinx$.
d: Sai.
d) $cos\left(x-\pi\right)=cos\left(\pi-x\right)=cosx$
c: Đúng.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP