Question

[Helios Aiden]

Biết \(90^0< a< 180^o\); \(0^o< b< 90^o\) và \(cos\left(a-\dfrac{b}{2}\right)=-\dfrac{1}{4}\); \(sin\left(\dfrac{a}{2}-b\right)=\dfrac{1}{3}\). Giá trị biểu thức \(P=72cos\left(a+b\right)+49\) bằng

A. \(P=4\sqrt{30}\)

B. \(P=2\sqrt{30}\)

C. \(P=-4\sqrt{30}\)

D. \(P=-2\sqrt{30}\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Đặt $a-\frac{b}{2}=x; \frac{a}{2}-b=y$ thì $45^0< x< 180^0; -45^0< y< 90^0$

$\cos x=\frac{-1}{4}; 45^0< x< 180^0$ nên $\sin x=\frac{\sqrt{15}}{4}$

$\sin y=\frac{1}{3}; -45^0< y< 90^0$ nên $\cos y=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

\(P=72\cos (2x-2y)+49=72[2\cos ^2(x-y)-1]+49=144\cos ^2(x-y)-23\)

\(=144(\cos x\cos y+\sin x\sin y)^2-23=-4\sqrt{30}\)

Đáp án C.