cho nlaf một số không chia hết cho 3. CMR n^2 chia 3 dư 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LB
1
LT
2
31 tháng 7 2016
Dùng quy nạp nhé!!!
10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*)
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0)
Tức là 10^k+18k-1=27t
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1
=10^k+18k-1+9.10^k+18
=27t+9(10^k-1)+27(1)
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9
=>10^k-1 chia hết cho 3
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2)
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
5 tháng 8 2016
10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*)
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0)
Tức là 10^k+18k-1=27t
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1
=10^k+18k-1+9.10^k+18
=27t+9(10^k-1)+27(1)
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9
=>10^k-1 chia hết cho 3
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2)
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
DN
6
13 tháng 8 2016
Với n=3k+1 thì n2=(3k+1)(3k+1)=9k2+3k+3k+1
Vì 1 chia 3 dư 1 nên n2 chia 3 dư 1 (1)
Với n=3k+2 thì n2(3k+2)(3k+2)=9k2+2.3k+2.3k+4
Vì 4 chia 3 dư 1 nên n2 chia 3 dư 1 (2)
Từ (1) và (2) =>ĐPCM
13 tháng 8 2016
Do n không chia hết cho 3 => n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 \(\left(k\in N\right)\)
+ Nếu n = 3k = 1 thì n2 = (3k + 1).(3k + 1)
= (3k + 1).3k + (3k + 1)
= 9k2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1
+ Nếu n = 3k + 2 thì n2 = (3k + 2).(3k + 2)
= (3k + 2).3k + (3k + 2)
= 9k2 + 6k + 3k + 4 chia 3 dư 1
Vậy n2 luôn chia 3 dư 1 với mọi \(n\in N\); n không chia hết cho 3 (đpcm)
NT
1
14 tháng 7 2015
Ta có:
Vì n không chia hết cho 3 nên: n=(a.3+1) hoặc (a.3+2)
Nếu n=(a.3+1) thì:(a.3+1)2=a.3.a.3+a.3+a.3+1 Vì (a.3.a.3+a.3+a.3)đều chia hết cho 3 nhưng 1:3(dư 1)
Suy ra (a.3+1)2:3(dư 1)
Nếu n=(a.3+2) thì:(a.3+2)2=a.3.a.3+a.3.2+2.a.3+2.2 Vì (a.3.a.3+a.2.3+2.a.3)đều chia hết cho 3 nhưng (2.2):3(dư 1)
Suy ra (a.3+2)2:3(dư 1)
Vậy ĐCCM
4 tháng 2 2022
Câu 2:
n lẻ nên n=2k+1
\(n^2+n+1\)
\(=\left(2k+1\right)^2+2k+1+1\)
\(=4k^2+4k+1+2k+2\)
\(=4k^2+6k+3=2\left(2k^2+3k\right)+3⋮̸2\)
hay \(n^2+n+1⋮̸8\)
N
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
3 tháng 11 2017
Đề bài của em bị sai nhé.
Ta có thể sửa thành hai đề bài đúng:
Bài 1: Cho n là số tự nhiên, n>3, n chia hết cho 3. CMR n2 chia hết 3.
Giải:
n chia hết 3 nên n có dạng 3k (k là số tự nhiên)
Vậy n2 = (3k)2 = 9k2 cũng sẽ chia hết cho 3.
Bài 2: Cho n là số tự nhiên, n>3, n không chia hết cho 3. CMR n2:3 dư 1
Giải:
Do n không chia hết cho 3 nên n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k là số tự nhiên)
Với n = 3k + 1, n2 = (3k + 1)2 = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2 + 2k) + 1 chia 3 dư 1.
Với n = 3k + 2, n2 = (3k + 2)2 = 9k2 + 12k + 4 = 3(3k2 + 4k + 1) + 1 chia 3 dư 1.
Vậy n2 luôn chia 3 dư 1.
T
15 tháng 8 2018
Bài giải :
n chia hết 3 nên n có dạng 3k (k là số tự nhiên)
Vậy n2 = (3k)2 = 9k2 cũng sẽ chia hết cho 3.
Bài 2: Cho n là số tự nhiên, n>3, n không chia hết cho 3. CMR n2:3 dư 1
Giải:
Do n không chia hết cho 3 nên n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k là số tự nhiên)
Với n = 3k + 1, n2 = (3k + 1)2 = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2 + 2k) + 1 chia 3 dư 1.
Với n = 3k + 2, n2 = (3k + 2)2 = 9k2 + 12k + 4 = 3(3k2 + 4k + 1) + 1 chia 3 dư 1.
Vậy n2 luôn chia 3 dư 1.
Đúng 2 Sai 1
7 tháng 8 2021
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
n không chia hết cho 3 => n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k thuộc N)
+) n = 3k + 1 => n2 = (3k + 1)2 = 9k2 + 2.3k + 1 = 3(3k2 + 2k) + 1 chia 3 dư 1
+) n = 3k + 2 => n2 = (3k + 2)2 = 9k2 + 2.2.3k + 4 = 3(3k2 + 4k + 1) + 1 chia 3 dư 1
Vậy n chia 3 dư 1