Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng: A . 2 3...

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 3 2018

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng: A . 2 3 B . 2 9 C . 4 9 D . 1 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 3 2018

Đáp án B.

Xét ∆ AA'C có I là trọng tâm,

Ta có:

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 8 2018

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:

A. 2 3

B. 2 9

C. 4 9

D. 1 2

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 8 2018

Đáp án B

Xét ∆ A A ' C có I là trọng tâm, d ( I , ( A B C ) ) = 2 3 d ( M , ( A B C ) )

Ta có: V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = S A B C . d A ' ; A B C

V I A B C = 1 3 S ∆ A B C . d I , ( A B C ) = 1 3 S ∆ A B C . 2 3 d ( M , ( A B C ) ) = 2 9 S ∆ A B C . d ( A ' , ( A B C ) )

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 5 2019

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm A’C’, I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:

A. 2 3

B. 2 9

C. 4 9

D. 1 2

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 5 2019

Đúng(0)

DT

Đặng Thị Phương Anh

2 tháng 4 2016

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B

AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.

Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

#Toán lớp 12

2

VD

Võ Đông Anh Tuấn

2 tháng 4 2016

Từ I dựng IH $\perp$ AC  IH // AA'
lại có AA' $\perp$ (ABC) nên HI $\perp$ (ABC) .
AC//A'B'  CI/AI=AC/A'M=1/2
do đó IH/AA'=1/3
V(IABC)=1/3.IH.S(ABC)=1/3.2/3AA'.S(ABC)=2/9V(ABCA'B'C')=2/9.2a.1/2.a.2a=4/9a^3
BC $\perp$ AB và BC $\perp$ AA'  BC $\perp$ A'B
A'B= $\sqrt{a^2+(2a)^2}$ = $\sqrt{5}$ a
$\widehat{BCA'}$ =arctan(A'B/BC)
IC/IA'=2/3 IC=2a
S(IBC)=BC.CI.1/2.sin(arctan(A'B/BC))
Từ đó d(A,IBC)=3.V(IBCA)/S(IBC)

Đúng(0)

TV

Trương Văn Châu

2 tháng 4 2016

Hạ $IH\perp AC,\left(H\in AC\right)\Rightarrow IH\perp\left(ABC\right)$

IH là đường cao của tứ diện IABC

Suy ra IH//AA' $\Rightarrow\frac{IH}{AA'}=\frac{CI}{CA'}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow IH=\frac{2}{3}AA'=\frac{4a}{3}$

$AC=\sqrt{A'C-A'A^2}=a\sqrt{5;}BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=2a$

Diện tích tam gia ABC : $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=a^2$

Vậy thể tích của khối tứ diện IABC : $V=\frac{1}{3}IH.S_{\Delta ABC}=\frac{4a^3}{9}$

Hạ $AK\perp A'B\left(K\in A'B\right)$

Vì $BC\perp\left(ABB'A\right)$ nên $AK\perp BC$ suy ra $AK\perp\left(IBC\right)$
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng )IBC) là AK

$AK=\frac{2S_{\Delta AA'B}}{A'B}=\frac{AA'.AB}{\sqrt{AA'^2+AB^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Đúng(0)

DT

Đặng Thị Phương Anh

2 tháng 4 2016

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B

AB=a, AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn A'C'; I là giao điểm của AM và A'C.

Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

#Toán lớp 12

1

VD

Võ Đông Anh Tuấn

2 tháng 4 2016

Vì lăng trụ đứng ABC.A'B'C' nên A'A _|_ AC
Xét tam giác A'AC có góc A'AC là góc vuông :
Áp dụng định lý Pytago :
A'C² = A'A² + AC²
<=> AC² = A'C² - A'A²
<=> AC² = (3a)² - (2a)²
<=> AC² = 9a² - 4a²
<=> AC² = 5a²
<=> AC = a√5

Xét tam giác ABC vuông tại B :
Áp dụng định lý Pytago :
AC² = AB² + BC²
<=> BC² = AC² - AB²
<=> BC² = 5a² - a²
<=> BC² = 4a²
<=> BC = 2a

S ABC = (AB.BC)/2 = (a.2a)/2 = a²

Từ I hạ đường IH vuông góc AC , gọi M' là trung điểm của AC ; Gọi I' là giao điểm của M'C' với A'C
Xét tứ giác MC'M'A :
* Có MC' // AM' ( Do A'C' // AC của hình chữ nhật A'C'CA )
* Có MC' = AM' ( Do A'C' = AC của hình chữ nhật A'C'CA )
=> MC'M'A là hình bình hành
=> AM // M'C'

Xét tam giác A'CI'
* M là trung điểm A'C'
* MI // C'I' ( Do AM // M'C' ( cmt ) )
=> I là trung điểm A'I' ( Tính chất đường trung bình )
=> A'I = II' (1)

Xét tam giác A'MI và I'CM'
* Có góc C'A'C = A'CA ( So le trong )
* A'M = M'C
* Có góc A'MA = góc C'M'C ( Do AM // M'C )
=> tam giác A'MI = tam giác I'CM' ( g - c - g )
=> I'C = A'I (2)

Từ (1) ; (2) = > A'I = II' = I'C
=> IC = 2a
Từ đó AH = AC/3 = a√5 / 3

Xét tam giác A'AC và tam giác IHC
* Chung góc C
* Góc A'AC = Góc IHC = 90°
=> Tam giác A'AC ~ Tam giác IHC ( g - g )
=> A'C / IC = AA' / IH
<=> IH = AA'.IC / A'C
<=> IH = 2a.2a / 3a = 4a/3

V IABC = 1/3.S ABC.IH = 1/3.a².4a/3 = 4a^3 / 9

b) Nối HB
Xét tam giác ABC vuông tai B
cosBAC = a/a√5 = 1/√5 = √5/5

Xét tam AHB ;
HB² = AH² + AB² - 2.AH.AB.cosBAC
<=> HB² = (a√5/3)² + a² - 2.(a√5/3).a.√5/5
<=> HB² = 8a²/9
<=> HB = 2a√2 / 3

Xét tam giác IHB vuông tại H
Áp dụng định lý Pytago :
IB² = IH² + HB²
<=> IB² = (4a/3)² + (2a√2/3)²
<=> IB² = 8a/3
<=> IB = 2a√6 / 3

Xét tam giác IBC có IB = 2a√6/3 ; IC = BC = 2a
Áp dụng công thức Hê-rộng :
p = (a + b + c)/2 = (2a√6/3 + 2a + 2a )/2 = a√6/3 + 2a = (6 + √6)a/3

S = √p(p - a)(p - b)(p - c)
S = √[(6 + √6)a(6 - √6)a.√6.a.√6.a ]/81
S = √[6(36 - 6)a^4 / 81]
S = √(180a^4 / 81)
S = √20a^4 / 9
S = 2a²√5 / 3

Từ đó d(A ; IBC ) = V IABC . 3 / S IBC = ( 4a^3 / 9 ).3 / (2a²√5 / 3 ) = 2a√5 / 5

Vì lăng trụ đứng ABC.A'B'C' nên A'A _|_ AC
Xét tam giác A'AC có góc A'AC là góc vuông :
Áp dụng định lý Pytago :
A'C² = A'A² + AC²
<=> AC² = A'C² - A'A²
<=> AC² = (3a)² - (2a)²
<=> AC² = 9a² - 4a²
<=> AC² = 5a²
<=> AC = a√5

Xét tam giác ABC vuông tại B :
Áp dụng định lý Pytago :
AC² = AB² + BC²
<=> BC² = AC² - AB²
<=> BC² = 5a² - a²
<=> BC² = 4a²
<=> BC = 2a

S ABC = (AB.BC)/2 = (a.2a)/2 = a²

Từ I hạ đường IH vuông góc AC , gọi M' là trung điểm của AC ; Gọi I' là giao điểm của M'C' với A'C
Xét tứ giác MC'M'A :
* Có MC' // AM' ( Do A'C' // AC của hình chữ nhật A'C'CA )
* Có MC' = AM' ( Do A'C' = AC của hình chữ nhật A'C'CA )
=> MC'M'A là hình bình hành
=> AM // M'C'

Xét tam giác A'CI'
* M là trung điểm A'C'
* MI // C'I' ( Do AM // M'C' ( cmt ) )
=> I là trung điểm A'I' ( Tính chất đường trung bình )
=> A'I = II' (1)

Xét tam giác A'MI và I'CM'
* Có góc C'A'C = A'CA ( So le trong )
* A'M = M'C
* Có góc A'MA = góc C'M'C ( Do AM // M'C )
=> tam giác A'MI = tam giác I'CM' ( g - c - g )
=> I'C = A'I (2)

Từ (1) ; (2) = > A'I = II' = I'C
=> IC = 2a
Từ đó AH = AC/3 = a√5 / 3

Xét tam giác A'AC và tam giác IHC
* Chung góc C
* Góc A'AC = Góc IHC = 90°
=> Tam giác A'AC ~ Tam giác IHC ( g - g )
=> A'C / IC = AA' / IH
<=> IH = AA'.IC / A'C
<=> IH = 2a.2a / 3a = 4a/3

V IABC = 1/3.S ABC.IH = 1/3.a².4a/3 = 4a^3 / 9

b) Nối HB
Xét tam giác ABC vuông tai B
cosBAC = a/a√5 = 1/√5 = √5/5

Xét tam AHB ;
HB² = AH² + AB² - 2.AH.AB.cosBAC
<=> HB² = (a√5/3)² + a² - 2.(a√5/3).a.√5/5
<=> HB² = 8a²/9
<=> HB = 2a√2 / 3

Xét tam giác IHB vuông tại H
Áp dụng định lý Pytago :
IB² = IH² + HB²
<=> IB² = (4a/3)² + (2a√2/3)²
<=> IB² = 8a/3
<=> IB = 2a√6 / 3

Xét tam giác IBC có IB = 2a√6/3 ; IC = BC = 2a
Áp dụng công thức Hê-rộng :
p = (a + b + c)/2 = (2a√6/3 + 2a + 2a )/2 = a√6/3 + 2a = (6 + √6)a/3

S = √p(p - a)(p - b)(p - c)
S = √[(6 + √6)a(6 - √6)a.√6.a.√6.a ]/81
S = √[6(36 - 6)a^4 / 81]
S = √(180a^4 / 81)
S = √20a^4 / 9
S = 2a²√5 / 3

Từ đó d(A ; IBC ) = V IABC . 3 / S IBC = ( 4a^3 / 9 ).3 / (2a²√5 / 3 ) = 2a√5 / 5

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quang Thắng

23 tháng 10 2016

kho hieu qua

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 7 2018

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C’. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã cho là? A. 2 3 B. 2 9 C. 4 9 D. 1 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 7 2018

Đáp án B

Ta có V I . A B C V A B C . A ' B ' C ' = 1 3 d ( I , A B C ) ) . S A B C A ' A . S A B C

Mà A ' I I C = A ' M A C = 1 2 ⇒ I C A ' C = 2 3

⇒ d ( I , ( A B C ) ) A ' A = 2 3

⇒ V I . A B C V A B C . A ' B ' C ' = 2 9

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 6 2018

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A'C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 6 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 6 2017

Cho lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' . Trên A ' B ' kéo dài lấy điểm M sao cho B ' M = 1 2 A ' B . Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A ' C ' và B ' B ' . Mặt phàng (MNP) chia khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 6 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 4 2019

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). A. 2 5 a 5 . B. 5 a 5 . C. 2 3 a 5 . D. 3 a 5 . ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 4 2019

Đáp án A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 7 2019

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A'C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng A. 5 24 V B. V 4 C. 7 24 V D. V 3 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 7 2019

Đáp án A

Gọi E là trung điểm của A C ⇒ N E / / B B ' . Nối NP cắt BE tại I suy ra B là trung điểm của EI. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ⇒ B G = 2 E G .

⇒ d B ; M C = 2 d E ; M C ⇒ d B ; M C = 2 3 d B ; A C

Suy ra: d I ; M C = 1 + 3 2 d B ; M C = 5 2 d B ; M C

Mà S Δ I M C = 1 2 d I ; M C . M C

= 1 2 . 5 2 d B ; M C . M C = 5 2 S Δ M B C = 5 4 S Δ A B C

Ta có: V N . M P C V N . M I C = N P N I = 1 2 ⇒ V N . M P C = 1 2 x V N . M I C 1

Lại có:

V N . M I C = 1 3 . d N ; A B C . S Δ I M C = 1 3 . d A ' ; A B C . 5 4 S Δ A B C ⇒ V N . M I C = 5 12 . d A ' ; A B C . S Δ A B C = 5 12 V A B C . A ' B ' C ' = 5 12 V

Từ (1) và (2) suy ra V C M N P = 1 2 . 5 12 x V = 5 24 V .

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP