K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2017

a) Phân tích  15 n   + 15 n + 2 = 113.2. 15 n .

b) Phân tích  n 4   –   n 2 = n 2 (n - 1)(n +1).

26 tháng 8 2019

\(15^n+15^{n+2}=15^n\left(1+15^2\right)\)

\(=15^n.226=15^n.2.113\)

Vậy \(15^n+15^{n+2}\)chia hết cho 113 với mọi số tự nhiên n.

Hok tốt! k mk nha^^

\(15^n+15^{n+2}=15^n\left(1+15^2\right)\)

         \(=15^n\cdot226=15^n\cdot2\cdot113⋮113\forall n\left(dpcm\right)\)

17 tháng 12 2014

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

10 tháng 6 2015

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 

 

b) Ta có: \(n^4-n^2=n^2\left(n^2-1\right)=n\cdot n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n+1\right)\)

*Trường hợp 1: n chia 2 dư 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮2\\n+1⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow n\cdot n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)

hay \(n^4-n^2⋮4\)(1)

*Trường hợp 2: n chia hết cho 2

\(\Leftrightarrow n^2⋮4\)

\(\Leftrightarrow n\cdot n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)

hay \(n^4-n^2⋮4\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(n^4-n^2⋮4\forall n\in N\)(đpcm)

d) Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta có: n và n-1 là hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Leftrightarrow n\cdot\left(n-1\right)⋮2\)

\(\Leftrightarrow n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Leftrightarrow n^3-n⋮2\)(3)

Ta có: n, n-1 và n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp

\(\Leftrightarrow n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow n^3-n⋮3\)(4)

Từ (3), (4) và ƯCLN(3,2)=1 suy ra \(n^3-n⋮3\cdot2\)

hay \(n^3-n⋮6\forall n\in N\)

a) Ta có: \(15^n+15^{n+2}=15^n+15^n\cdot225\)

\(=15^n\cdot\left(1+225\right)=15^n\cdot226=2\cdot15^n\cdot113⋮113\forall n\in N\)

c) Ta có: \(50^{n+2}-50^{n+1}\)

\(=50^n\cdot2500-50^n\cdot50\)

\(=50^n\cdot\left(2500-50\right)=50^n\cdot2450\)

\(=10\cdot50^n\cdot245⋮245\forall n\in N\)(đpcm)

21 tháng 10 2023

TH1 : n là số chẵn

→ n chia hết cho 2

→ n có dạng 2k

→ n . ( n + 15 )

= 2k . ( n + 15 ) chia hết cho 2 ( Vì 2k chia hết cho 2 )

→ n . ( n + 15 ) chia hết cho 2

TH2 : n là số lẻ

→ n chia 2 dư 1

→ n có dạng 2k + 1

→ n . ( n + 15 )

= n . ( 2k + 1 + 15 )

= n . ( 2k + 16 )

= 2n . ( k + 8 ) chia hết cho 2 ( Vì 2n chia hết cho 2 )

→ n . ( n + 15 ) chia hết cho 2

Vậy n . ( n + 15 ) chia hết cho 2 ∀ n ∈ N ( Điều phải chứng minh )

11 tháng 12 2016

1+1=2=n^2

11 tháng 12 2016

chia hết cho 15 tức là chia hết cho 3 và 5

n^2 +n+1= n(n+1)+1

mà n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3,5

=> n(n=1)+1 ko chia hết ho 3 và 5 

tức là chia hết cho 15

27 tháng 10 2015

Ta có 2 trường hợp :

TH1 : n lẻ :

Nếu n lẻ thỉ (n + 15) chẵn => (n + 15) chia hết cho 2 => (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2

TH2 : n chẵn

Nếu n chẵn thì (n + 10) chẵn => (n + 10) chia hết cho 2 => (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 10)(n + 15) luôn chia hết cho 2 (đpcm)

27 tháng 10 2015

Vì n là số tự nhiên => n=2k;2k+1

Xét n=2k

=> (n+10)(n+15)

= (2k+10)(2k+15)

= 2.(k+5)(2k+15) chia hết cho 2 

Xét n=2k+1 

=> (n+10)(n+15)

= (2k+1+10)(2k+1+15)

= (2k+11).(2k+16)

= (2k+11).2.(k+8) chia hết cho 2 

Vậy (n+10)(n+15) luôn chia hết cho 2 với mọi n 

26 tháng 11 2016

A = n2 + n +1 

   = n . n + n + 1 

   = n.(n+1)+1

n.(n+1) là 2 số tự nhiên liên tiếp 

mà chữ số tận cùng cửa tích 2 số tự nhiên liên tiếp là : 0;2;3

=> n(n+1) + 1 có chữ số tận là : 1;3;4

=> A ko chia hết cho 5 với mọi n 

=> A ko chia hết cho 15 với mọi n

27 tháng 11 2016

cảm ơn bạn nhìu lắm nha

9 tháng 12 2016

=n*(n+1)+1