BB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
3
10 tháng 2 2018
Đặt A = n.(n+1).(2n+1).(3n+1).(4n+1)
+, Nếu n chia 5 dư 1 => 4n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 2 => 3n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 3 => 2n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư 4 => n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+, Nếu n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Vậy A luôn chia hết cho 5
Tk mk nha
13 tháng 2 2019
-Xét n có dạng 5k thì tích có n chia hết cho 5 nên chia hết cho 5
-Xét n có dạng 5k+1 thì 4n +1=4x(5k+1)+1=20k+4+1=20k+5 chia hết cho 5.Vậy tích cũng chia hết cho 5
-Xét n có dạng 5k+2 thì 2n+1=2x(5k+2)+1=10k +4+1=10k+5 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5
-Xét n có dạng 5k+3 thì 3n+1=3x(5k+3)+1=15k+9+1=15k+10 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5
-Xét n có dạng 5k+4 thì n+1=5k+4+1=5k+5 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5
Từ các trường hợp trên,suy ra tích nx(n+1)x(2n+1)x(3n+1)x(4n+1)chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n
YP
2
11 tháng 12 2016
chia hết cho 15 tức là chia hết cho 3 và 5
n^2 +n+1= n(n+1)+1
mà n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3,5
=> n(n=1)+1 ko chia hết ho 3 và 5
tức là chia hết cho 15
DV
3
27 tháng 10 2015
Ta có 2 trường hợp :
TH1 : n lẻ :
Nếu n lẻ thỉ (n + 15) chẵn => (n + 15) chia hết cho 2 => (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2
TH2 : n chẵn
Nếu n chẵn thì (n + 10) chẵn => (n + 10) chia hết cho 2 => (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 10)(n + 15) luôn chia hết cho 2 (đpcm)
27 tháng 10 2015
Vì n là số tự nhiên => n=2k;2k+1
Xét n=2k
=> (n+10)(n+15)
= (2k+10)(2k+15)
= 2.(k+5)(2k+15) chia hết cho 2
Xét n=2k+1
=> (n+10)(n+15)
= (2k+1+10)(2k+1+15)
= (2k+11).(2k+16)
= (2k+11).2.(k+8) chia hết cho 2
Vậy (n+10)(n+15) luôn chia hết cho 2 với mọi n
IL
2
26 tháng 11 2016
A = n2 + n +1
= n . n + n + 1
= n.(n+1)+1
n.(n+1) là 2 số tự nhiên liên tiếp
mà chữ số tận cùng cửa tích 2 số tự nhiên liên tiếp là : 0;2;3
=> n(n+1) + 1 có chữ số tận là : 1;3;4
=> A ko chia hết cho 5 với mọi n
=> A ko chia hết cho 15 với mọi n
PN
20 tháng 10 2017
1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)
2)Tg tự câu a
PT
1
NT
0
ND
1
28 tháng 11 2015
A=n^2+n+1
=n^2+2n.1/2+(1/2)^2-(1/2)^2+1
=(n+1/2)^2+3/4
ta có (n+1/2)^2 không chia hết cho 2015 với mọi stn n (1)
3/4 không chia hết cho 15 (2)
từ (1),(2) => (n+1/2)^2+3/4 không chia hết cho 15 với mọi stn n
=> n^2+n+1 không chia hết cho 15 với mọi stn n
TH1 : n là số chẵn
→ n chia hết cho 2
→ n có dạng 2k
→ n . ( n + 15 )
= 2k . ( n + 15 ) chia hết cho 2 ( Vì 2k chia hết cho 2 )
→ n . ( n + 15 ) chia hết cho 2
TH2 : n là số lẻ
→ n chia 2 dư 1
→ n có dạng 2k + 1
→ n . ( n + 15 )
= n . ( 2k + 1 + 15 )
= n . ( 2k + 16 )
= 2n . ( k + 8 ) chia hết cho 2 ( Vì 2n chia hết cho 2 )
→ n . ( n + 15 ) chia hết cho 2
Vậy n . ( n + 15 ) chia hết cho 2 ∀ n ∈ N ( Điều phải chứng minh )