Phương trình x 2 - 2 ( m - 1 ) x + m - 3 = 0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi
A. m< 3
B.m< 1
C. m= 1
D. 1< m < 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 12 2021
Pt đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 2\)
21 tháng 1 2023
Δ=(2m+2)^2-4(m^2+3)
=4m^2+8m+4-4m^2-12=8m-8
Để phương trình có hai nghiệm thì 8m-8>=0
=>m>=1
Theo đề,ta có: \(m^2+3< =2\left(m+1\right)\)
=>m^2+3-2m-2<=0
=>m^2-2m+1<=0
=>m=1
DV
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-2x-5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$
$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$
b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:
$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$
c)
$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$
Khi đó:
Để $x_1^2+x_2^2=13$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
d)
$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$
$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
6 tháng 5 2023
\(a,Thaym=3.vào.\left(1\right),ta.được:x^2+5x+4=0\\ \Leftrightarrow x^2+x+4x+4=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-1\end{matrix}\right.\\ Vậy:S=\left\{-1;-4\right\}\\ b,\Delta=\left(m+2\right)^2-4.1.\left(m+1\right)=m^2+4m+4-4m-4=m^2\ge0\forall m\in R\\ \)
Đáp án: C