Tính đạo hàm của hàm số y = x e e x A. y ' = x e . ln x e x B. y ' =...

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 10 2017

Tính đạo hàm của hàm số y = x e + e x A. y ' = x e . ln x + e x B. y ' = e . e x - 1 + x e - 1 C. y ' = x . x e - 1 + e x - 1 D. y' = e.ln x +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 10 2017

Đáp án B

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) $y = 2{x^4} - 3{x^3} + 5{x^2}$

b) $y = \frac{2}{{3 - x}}$

c) $y = \sin 2x\cos x$

d) $y = {e^{ - 2x + 3}}$

e) $y = \ln (x + 1)$

f) $y = \ln ({e^x} + 1)$

#Toán lớp 11

3

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

$a,y'=8x^3-9x^2+10x\\ \Rightarrow y''=24x^2-18x+10\\ b,y'=\dfrac{2}{\left(3-x\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{4}{\left(3-x\right)^3}$

Đúng(1)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 8 2023

$c,y'=2cos2xcosx-sin2xsinx\\ \Rightarrow y''=-5sin\left(2x\right)cos\left(x\right)-4cos\left(2x\right)sin\left(x\right)\\ d,y'=-2e^{-2x+3}\\ \Rightarrow y''=4e^{-2x+3}$

Đúng(1)

PT

Phạm Trần Phát

18 tháng 11 2023

4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = (3x^2-4x+1)^{-4}$

b) $y = 3^{x^2-1} + e^{-x+1}$

c) $y = \ln (x^2-4x) + \log_{3} (2x-1)$

d) $y =x . \ln x + 2^{\frac{x-1}{x+1}}$

e) $y = x^{-7} - \ln (x^2-1)$

#Toán lớp 12

2

2611

18 tháng 11 2023

`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`

`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`

`b)TXĐ:R`

`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`

`c)TXĐ: (4;+oo)`

`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`

`d)TXĐ:(0;+oo)`

`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`

`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`

`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:
a.

$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$

$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$

$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$

b.

$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$

$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$

$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$

c.

$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$

$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$

d.

$y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2$

$=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}$

e.

$y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}$

Đúng(3)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)$

b) $y = \frac{1}{{ - 2x + 5}}$

c) $y = \sqrt {4x + 5} $

d) $y = \sin x\cos x$

e) $y = x{e^x}$

f) $y = {\ln ^2}x$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

a: $y'=\left(x^2+2x\right)'\left(x^3-3x\right)+\left(x^2+2x\right)\left(x^3-3x\right)'$

$=\left(2x+2\right)\left(x^3-3x\right)+\left(x^2+2x\right)\left(3x^2-3\right)$

$=2x^4-6x^2+2x^3-6x+3x^4-3x^2+6x^3-6x$

$=5x^4+8x^3-9x^2-12x$

b: y=1/-2x+5

=>$y'=\dfrac{2}{\left(2x+5\right)^2}$

c: $y'=\dfrac{\left(4x+5\right)'}{2\sqrt{4x+5}}=\dfrac{4}{2\sqrt{4x+5}}=\dfrac{2}{\sqrt{4x+5}}$

d: $y'=\left(sinx\right)'\cdot cosx+\left(sinx\right)\cdot\left(cosx\right)'$

$=cos^2x-sin^2x=cos2x$

e: $y=x\cdot e^x$

=>$y'=e^x+x\cdot e^x$

f: $y=ln^2x$

=>$y'=\dfrac{\left(-1\right)}{x^2}=-\dfrac{1}{x^2}$

Đúng(1)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Cho biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1$. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

a) $y = {e^x}$;

b) $y = \ln x$.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Với bất kì ${x_0} \in \mathbb{R}$, ta có:

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{e^x} - {e^{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}}$

Đặt $x = {x_0} + \Delta x$. Ta có:

$\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{{e^{{x_0} + \Delta x}} - {e^{{x_0}}}}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{{e^{{x_0}}}.{e^{\Delta x}} - {e^{{x_0}}}}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{{e^{{x_0}}}.\left( {{e^{\Delta x}} - 1} \right)}}{{\Delta x}}\\ & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {e^{{x_0}}}.\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{{e^{\Delta x}} - 1}}{{\Delta x}} = {e^{{x_0}}}.1 = {e^{{x_0}}}\end{array}$

Vậy ${\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}$ trên $\mathbb{R}$.

b) Với bất kì ${x_0} > 0$, ta có:

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln {\rm{x}} - \ln {{\rm{x}}_0}}}{{x - {x_0}}}$

Đặt $x = {x_0} + \Delta x$. Ta có:

$\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {{x_0} + \Delta x} \right) - \ln {{\rm{x}}_0}}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {\frac{{{x_0} + \Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{{\Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\Delta x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{1}{{{x_0}}}.\frac{{\ln \left( {1 + \frac{{\Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\frac{{\Delta x}}{{{x_0}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{1}{{{x_0}}}.\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{{\Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\frac{{\Delta x}}{{{x_0}}}}}\end{array}$

Đặt $\frac{{\Delta x}}{{{x_0}}} = t$. Lại có: $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{1}{{{x_0}}} = \frac{1}{{{x_0}}};\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{{\Delta x}}{{{{\rm{x}}_0}}}} \right)}}{{\frac{{\Delta x}}{{{x_0}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + t} \right)}}{t} = 1$

Vậy $f'\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{x_0}}}.1 = \frac{1}{{{x_0}}}$

Vậy ${\left( {\ln x} \right)^\prime } = \frac{1}{x}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = x{e^{2x}};$

b) $y = \ln \left( {2x + 3} \right).$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 8 2023

a: $y=x\cdot e^{2x}$

=>$y'=\left(x\cdot e^{2x}\right)'$

$=x\cdot\left(e^{2x}\right)'+x'\cdot\left(e^{2x}\right)$

$=e^{2x}+2\cdot x\cdot e^{2x}$

$y''=\left(e^{2x}+2\cdot x\cdot e^{2x}\right)'$

$=\left(e^{2x}\right)'+\left(2\cdot x\cdot e^{2x}\right)'$

$=4\cdot e^{2x}+4\cdot x\cdot e^{2x}$

b: $y=ln\left(2x+3\right)$

=>$y'=\dfrac{\left(2x+3\right)'}{\left(2x+3\right)}=\dfrac{2}{2x+3}$

=>$y''=\left(\dfrac{2}{2x+3}\right)'=\dfrac{2\left(2x+3\right)'-2'\left(2x+3\right)}{\left(2x+3\right)^2}$

$=\dfrac{4}{\left(2x+3\right)^2}$

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10$

b) $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

c) $y = - 2x\sqrt x $

d) $y = 3\sin x + 4\cos x - \tan x$

e) $y = {4^x} + 2{e^x}$

f) $y = x\ln x$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

a: $y'=4\cdot3x^2-3\cdot2x+2=12x^2-6x+2$

b: $y'=\dfrac{\left(x+1\right)'\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}$

c: $y'=-2\cdot\left(\sqrt{x}\cdot x\right)'$

$=-2\cdot\left(\dfrac{x+x}{2\sqrt{x}}\right)=-2\cdot\dfrac{2x}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}$

d: $y'=\left(3sinx+4cosx-tanx\right)$'

$=3cosx-4sinx+\dfrac{1}{cos^2x}$

e: $y'=\left(4^x+2e^x\right)'$

$=4^x\cdot ln4+2\cdot e^x$

f: $y'=\left(x\cdot lnx\right)'=lnx+1$

Đúng(1)

N

nanako

28 tháng 10 2021

Tính đạo hàm của hàm số sau:

a) $y=ln\left(1+\sqrt{3x-1}\right)$

b) $y=log\left(2sin^2x-1\right)$

c) $y=3^{x^3+3x+1}e^x$

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 11 2021

a.

$y'=\dfrac{\left(1+\sqrt{3x-1}\right)'}{1+\sqrt{3x-1}}=\dfrac{3}{2\left(1+\sqrt{3x-1}\right)\sqrt{3x-1}}$

b.

$y'=\dfrac{\left(2sin^2x-1\right)'}{\left(2sin^2x-1\right).ln10}=\dfrac{2sin2x}{\left(2sin^2x-1\right)ln10}$

c.

$y'=\left(3x^2+3\right)3^{x^3+3x+1}.e^x.ln3+3^{x^3+3x+1}.e^x$

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Xét hàm số luỹ thừa $y = {x^\alpha }$ với $\alpha $ là số thực.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Bằng cách viết $y = {x^\alpha } = {e^{\alpha \ln x}}$, tính đạo hàm của hàm số đã cho.

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 8 2023

a: Nếu a là số nguyên dương thì TXĐ là D=R

Nếu a là số không phải nguyên dương thì TXĐ là D=R\{0}

Nếu a không là số nguyên thì TXĐ: D=R

b: $y'=\left(x^a\right)'=\left(e^{a\cdot lnx}\right)'$

$=\dfrac{a}{x}\cdot e^{a\cdot lnx}=\dfrac{a}{x}\cdot x^a=a\cdot x^{a-1}$

Đúng(0)

NB

Nguyễn Bảo Trân

12 tháng 5 2016

Tính đạo hàm của hàm số :

$y=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$

#Toán lớp 11

1

TA

Thiên An

12 tháng 5 2016

$y'=\frac{\left(e^x+e^{-x}\right)^2-\left(e^x-e^{-x}\right)^2}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}=\frac{4}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}$

Đúng(0)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = x{\log _2}x$;

b) $y = {x^3}{e^x}$.

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 8 2023

a: $y'=\left(x\cdot log_2x\right)'=log_2x+x\cdot\dfrac{1}{x\cdot ln2}=log_2x+\dfrac{1}{ln2}$

b: $y'=\left(x^3e^x\right)'=\left(x^3\right)'\cdot e^x+x^3\cdot\left(e^x\right)'$

$=3x^2\cdot e^x+x^3\cdot e^x$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP