mình cần gấp lắm. mọi người giúp mình nhak
1.cho tam giác abc,góc a=90 độ. m là trung điểm của bc.cmr: am=1/2 bc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
∆ABC có M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
Ta có:
ےAMB = ےNMC (đối đỉnh)
BM = CM (giả thiết)
MA = MN (dựng hình)
Suy ra: ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)
Suy ra: NC = AB và ےMBA = ےMCN
Do ےMBA = ےMCN nên AB // NC
Suy ra ےBAC + ےACN = 180
Ta có: ےBAC = 90 nên ےACN = 90
=> ∆ABC = ∆CNA (c.g.c) vì AC là cạnh chung
AB = NC (cmt) và ےBAC = ےACN = 90
=> AN = BC
=> AM = ½ BC
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD
Xét tam giác BMA và CMD, có:
BM = MC (gt)
AM = MD (gt)
BMA = DMC (đ đ)
=> BMA = CMD (cgc)
=> AB = DC và góc ABM = MCD
=> AB // CD => BAC + DCA = 180 mà BAC = 90 => DCA = 90
Xét tam giác ABC và tam giác CDA, có:
AB =CD
BAC = ACD
AC chung
=> tam giác ABC = CDA (c.g.c)
=> BC = AD
Mà AM = 1/2 AD (gt) => AM = 1/2 BC Hay AM = MB = MC = BC/2
Đây là tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông nhé. có thể chứng minh chiều ngược lại (cho AM = BC/2 => tam giác ABC vuông tại A)
tam giác abc vuông tại a, m là trung điểm của bc->am là đường trung tuyến của tam giác abc->am=1/2bc(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền)