Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD
Xét tam giác BMA và CMD, có:
BM = MC (gt)
AM = MD (gt)
BMA = DMC (đ đ)
=> BMA = CMD (cgc)
=> AB = DC và góc ABM = MCD
=> AB // CD => BAC + DCA = 180 mà BAC = 90 => DCA = 90
Xét tam giác ABC và tam giác CDA, có:
AB =CD
BAC = ACD
AC chung
=> tam giác ABC = CDA (c.g.c)
=> BC = AD
Mà AM = 1/2 AD (gt) => AM = 1/2 BC Hay AM = MB = MC = BC/2
Đây là tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông nhé. có thể chứng minh chiều ngược lại (cho AM = BC/2 => tam giác ABC vuông tại A)
tam giác abc vuông tại a, m là trung điểm của bc->am là đường trung tuyến của tam giác abc->am=1/2bc(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền)
Có định lý như thế này: Trong tam giác VUÔNG, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền
Giờ bạn làm ngược lại là ra nhé
bài 2
a) tam giác ABC cân ở A
=> góc B=góc C
đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến
=> DB=DC
xét 2 tam giác BED và CFD có:
BED=CFD(=90độ)
góc B=góc C(chứng minh trên)
BD=CD(chưng minh trên)
=> 2 tam giác BED=CFD(cạnh huyền -góc nhọn)
=> BE=CF(2 cạnh tương ứng)
b)tam giác ABC cân có đường cao đồng thời là tia phân giác
=> góc BAD=góc CAD
AB=AC(gt)
mà BE=CF
AB=AE+BE
AC=AF+CF
=> AE=AF
=> tam giác EAF can ở A có tia phân giác AD đồng thời là đường trung trực của EF
c)ta có : 2 tam giác BED=CFD(theo a)
=> DE=DF(2 cạnh tương ứng)
mà trong 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh =1/2 cạnh đó thì tam giác đó vuông
xét tam giác AFM có FD=ED=DM
=> FD=1/2 EM
=> tam giác AFM vuông ở F
d) xét tam giác BED và CMD có:
DE=DM (gt)
góc EDB=góc NDC(đối đỉnh)
DB=DC(vì AD là đường trung tuyến của BC)
=> 2 tam gica BAD=CMD(c.g.c)
=> góc BED=góc CMD=90độ(2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BE//CM
a)Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=Cˆ
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến ΔABC
=> BD = DC
Xét ΔBED và
BD = DC (cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔEDFcân tại D
=> D ∈ đường trung trực cạnh EF (1)
Xét ΔAEDΔvà ΔAFD có:
AD (chung)
AEDˆ=AFDˆ(=90)
ED = DF (cmt)
Do đó: ΔAED=ΔAFD(cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> ΔAEFcân tại A
=> A ∈ đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD ⊥ BC và AD⊥EF
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét ΔBEDΔBED và có:
ED = DM (gt)
EDBˆ=CDM(đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCMD (c-g-c)
mà ΔBED=ΔCFD
=> ΔCMD=ΔCFD
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> ΔFCM cân tại C
=> C ∈đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> ΔFDMcân tại D
=> D ∈ đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH ⊥⊥ FM
mà BC // EF
=> EF ⊥
=> EFMˆ=900hay ΔEFM vuông tại F
d) Vì ΔBED=ΔCMD
=> BEDˆ=CMDˆ=900hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
Tam giác ABC phải vuông tại A.
=> Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
AM là trung tuyến
=> M là trung điểm BC
=> M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (đường tròn đường kính BC)
=> AM = bán kính = BC/2
Lớp 7 nói bán kính làm gì @Chibi
Ta có tam giác ABC vuông tại A
=> AM = 1/2 BC (Vì trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền thì = 1/2 cạnh huyền)
a: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\)
Do đó: ΔBHM=ΔCKM
Suy ra: MH=MK
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
MH=MK
Do đó:ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: AH=AK
hay A nằm trên đừog trung trực của HK(1)
ta có: MH=MK
nên M nằm trên đường trug trực của HK(2)
Từ (1)và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK
d: Ta có: \(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=90^0\)
\(\widehat{DCB}+\widehat{ACB}=90^0\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
=>ΔDBC cân tại D
=>DB=DC
hay D nằm trên đường trung trực của BC(3)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(4)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra A,M,D thẳng hàng
mk cx mới đăng mà chả đứa nào giải cả hic