Cho hàm số
f
x
=
x
3
−
6
x
2
+
9
x
+
1
có đồ thị
C
.
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị
C
tại điểm thuộc đồ thị
C
có tung độ là nghiệm phương trình
2
f
'
x
−
x
.
f
'
'
x
−
6
=
0.
A. 1 B. 4 C. 3 D....
Đọc tiếp
Cho hàm số f x = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm thuộc đồ thị C có tung độ là nghiệm phương trình 2 f ' x − x . f ' ' x − 6 = 0.
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Đáp án D
Có f ' x = 3 x 2 − 12 x + 9 ; f '' x = 6 x − 12 .
Do đó 2 f ' x − x f '' x − 6 = 0 ⇔ 2 3 x 2 − 12 x + 9 − x 6 x − 12 − 6 = 0 ⇔ x = 1
Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 = 1 ⇔ x = 0 x = 3
Có f ' 0 = 9 ≠ f ' 3 = − 9 vậy nên ta sẽ có 2 tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ x = 0 ; x = 3 .