Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục AB là.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó chiều cao của lăng trụ bằng A'H = AH.tan60 °
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều SBC cạnh a)
\(AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều ABC cạnh a)
\(tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=1\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)
Đáp án B
Vì hai tam giác ABC và SBC đều và có chung cạnh BC nên bằng nhau ⇒ A H = S H .
Mà Δ H S A vuông tại H nên vuông cân
⇒ S A H ^ = 45 °
Đáp án A.
Gọi V 1 là thể tích khối trong xoay khi xoay hình vuông EGQP quanh MN. Khối này có bán kính đáy R = 1 2 E G = 5 2 và đường cao = EP = 5 => V 1 = 5 . 5 2 2 π = 125 4 π
Gọi V 2 là thể tích khối tròn xoay khi xoay hình vuông AMCN quanh MN, khối này là hợp lại của 2 khối nón đêu có bán kính đáy R = 1 2 A C = 5 2 2 Đường cao h = 1 2 M N = 5 2 2 => V 2 = 2 . 1 3 . 5 2 2 . 5 2 2 2 π = 125 2 6 π
Gọi V 3 là thể tích của khối nón tròn xoay khi quay MPQ quanh MN, khối này óc bán kính đáy R = 1 2 P Q = 5 2 đường cao h = d ( M ; P Q ) = 5 2 => V 3 = 1 3 . 5 2 . 5 2 2 . π = 125 12 π
Ta có thể tích của toàn khối tròn xoay V = V 1 + V 2 - V 3 = 125 1 + 2 π 6