Tính giá trị của tích P = ln ( c o t 1 ∘ ) ln ( c o t 2 ∘ ) . . . ln ( c o t 89 ∘ ) A. 1...

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 2 2017

Tính giá trị của tích P = ln ( c o t 1 ∘ ) ln ( c o t 2 ∘ ) . . . ln ( c o t 89 ∘ ) A. 1 B. 1 45 C. 0 D. -1...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 2 2017

Đáp án C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 12 2017

Tính giá trị của biểu thức P = ln ( 2 cos 1 0 ) . ln ( 2 cos 2 0 ) . ln ( 2 cos 3 0 ) . . . ln ( 2 cos 89 0 ) với tích...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 12 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 3 2018

Cho ln x= 2. Tính giá trị của biểu thức T = a ln e x - ln e 2 x + ln 3 . log 3 e x 2 A. T = 21 B . T =12 C . T = 13 D. T =7...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 3 2018

Chọn D

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

a) Sử dụng giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + t} \right)}}{t} = 1$ và đẳng thức $\ln \left( {x + h} \right) - \ln x = \ln \left( {\frac{{x + h}}{x}} \right) = \ln \left( {1 + \frac{h}{x}} \right),$ tính đạo hàm của hàm số $y = \ln x$ tại điểm x > 0 bằng định nghĩa.b) Sử dụng đẳng thức ${\log _a}x = \frac{{\ln x}}{{\ln a}}\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right),$ hãy tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Với x > 0 bất kì và $h = x - {x_0}$ ta có

$\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\ln \left( {{x_0} + h} \right) - \ln {x_0}}}{h}\\ = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{h}{{{x_0}}}} \right)}}{{\frac{h}{{{x_0}}}.{x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{{{x_0}}}.\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{h}{{{x_0}}}} \right)}}{{\frac{h}{{{x_0}}}}} = \frac{1}{{{x_0}}}\end{array}$

Vậy hàm số $y = \ln x$ có đạo hàm là hàm số $y' = \frac{1}{x}$

b) Ta có ${\log _a}x = \frac{{\ln x}}{{\ln a}}$ nên $\left( {{{\log }_a}x} \right)' = \left( {\frac{{\ln x}}{{\ln a}}} \right)' = \frac{1}{{x\ln a}}$

Đúng(1)

VT

Vũ Thị Nhung

14 tháng 3 2019

A = Tích phân từ -1/2 đến 1/2 của Cos[ln(1-x)/(1+x)]dx.

B= tích phân từ 0 đến pi/2 của [cos^3/(cos^3+sin^3)]dx.

C= tích phân từ o đến pi/2 của (căn sinx- căn cosx)dx.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 3 2019

$A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}cos\left[ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\right]dx$ hay $A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}cos\left[\frac{ln\left(1-x\right)}{1+x}\right]dx$

Dù thế nào thì có lẽ người ra đề cũng nhầm lẫn, đây là 1 bài toán ko thể giải quyết trong chương trình phổ thông, nếu hàm là hàm sin chứ ko phải cos thì còn có cơ hội làm được trong chương trình 12

Tích phân sửa lại như sau thì giải quyết được bằng phương pháp thông thường:

$A=\int\limits^{0.5}_{-0.5}sin\left[ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)\right]dx$

Vì hàm dưới dấu tích phân là hàm lẻ nên chỉ cần đặt $x=-t$ sau đó đổi biến và cộng lại là suy ra ngay lập tức $A=0$

$B=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{cos^3x}{cos^3x+sin^3x}dx$ (1)

Đặt $\frac{\pi}{2}-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.$

$B=\int\limits^0_{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^3t}{sin^3t+cos^3t}\left(-dt\right)=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3t}{sin^3t+cos^3t}dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3x}{sin^3x+cos^3x}dx$ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2):

$2B=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{sin^3x+cos^3x}{sin^3x+cos^3x}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx=\frac{\pi}{2}\Rightarrow B=\frac{\pi}{4}$

c/ $C=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx}\right)dx$ (1)

Đặt $\frac{\pi}{2}-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.$

$C=\int\limits^0_{\frac{\pi}{2}}\left(\sqrt{cost}-\sqrt{sint}\right)\left(-dt\right)=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{cost}-\sqrt{sint}\right)dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx}\right)dx\left(2\right)$

Cộng vế với vế của (1) và (2):

$2C=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt{sinx}-\sqrt{cosx}+\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx}\right)dx=0$

$\Rightarrow C=0$

//Các dạng bài này đều giống nhau, nếu biểu thức đối xứng sin, cos và cận $0;\frac{\pi}{2}$ thì đặt $\frac{\pi}{2}-x=t$ rồi biến đổi và cộng lại

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 11 2018

Cho ∫ 0 3 x 2 x + 1 + 4 d x = a 3 + ln ( 3 b 2 c ) Tính T=a+2b-c ...

Đọc tiếp