Giải thích nữa nhé
Câu 1:
Cho hbh ABCD có AC>BD, kẻ CE⊥AB tại E, kẻ CF⊥AD tại F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB.AE+AD.AF=AC2 B. AB.AE+AD.AF=BD2
C. AB.AE+AD.AF=AB2 A. AB.AE+AD.AF=AD2
Câu 2:
Cho htc ABCD có đáy lớn CD, AD=AB, DB=6cm, \(\widehat{C}=60^o\).Kẻ AH⊥DC (H∈DC), AH cắt DB tại I. Độ dài AI là:
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D.5cm
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây đúng:
A. \(tan\widehat{MAC}=tan\widehat{B}\) B. \(tan\widehat{MAC}=cot\widehat{B}\)
C. \(tan\widehat{MAC}=cot\widehat{C}\) D. \(Sin^2\widehat{MAC}+cos^2\widehat{BAM}=\dfrac{AB^2}{BC^2}\)
Câu 4:
Cho ΔABC vuông tại A, (AB<AC). Trên cạnh AC lấy M sao cho \(2\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=90^o\). Trên BC lấy D sao cho BD=BM. Khi đó:
A. \(\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{AB^2}\) B. \(\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{2}{AB^2}\)
C. \(\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{4}{3AB^2}\) D. \(\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)
Câu 1:
Kẻ BH⊥AC và DK⊥AC
Dễ thấy \(\Delta AHB\sim\Delta AEC;\Delta AKD\sim\Delta AFC\)
Do đó \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AE};\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AF}\Leftrightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AH;AD\cdot AF=AC\cdot AK\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot AE+AD\cdot AF=AC\left(AH+AK\right)=AC^2\left(A\right)\)
Câu 2:
ABCD là htc nên \(AD=BC=AB\)
Ta có \(AD=AB=BC=\dfrac{BD}{\tan C}=\dfrac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH=AD\cdot\sin D=AD\cdot\sin C=2\sqrt{3}\cdot\sin60^0=3\left(cm\right)\)
\(DH=AD\cdot\cos D=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng Talet: \(\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{DH}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow AI=2IH\)
Mà \(AI+IH=AH=3\Leftrightarrow3IH=3\Leftrightarrow IH=1\Leftrightarrow AI=2\left(cm\right)\left(A\right)\)