Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta chứng minh
b) Tương tự câu a ta chứng minh được
Þ AD.AF =AK.AC (2)
b) Từ (1) ta có AB.AE = AC.AH (3)
Lấy (3) + (2) ta được AD.AF + AB.AE = AC2 (ĐPCM)
a. hai tg ABG và tg ACE vuông tại G và E có góc GAB chung nên đồng dạng(gg)
b. Vì tg AEC và ABG đồng dạng --> AB/AC = AG/AE -> AB.AE = AC.AG(1)
Vì hai tg vuông AFC và CGB có góc CAF = góc BCG (slt) --> tg AFC và tg CGB đồng dạng --> AF/CG = AC/BC --> AF.BC = AC.CG thay BC = AD --> AF.AD = AC.CG (2).
Cộng (1) và (2) vế theo vế --> AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG = AC(AG+GC) = AC.AC = AC^2
Vậy AB.AE + AD.AF = AC^2.
a,\(\Delta AHB\&\Delta AEC\)có: \(\widehat{A}chung,\widehat{AEC}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\infty\Delta AEC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB.AE=AH.AC\)
b,\(\Delta AKD\&\DeltaÀFC\)CÓ: \(\widehat{A}chung,\widehat{AFC}=\widehat{AKD}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AKD\infty\DeltaÀFC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AF}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AF=AK.AC\)
c, Vì ABCD là hbh => AB=DC
--------------------- => AB//CD => GÓC BAC=ACD (SO LE TRONG)
Xét tam giác ABH và tam giác CDK có:
Tam giác ABH vuông tại H
----------- CDK ------------- K
cạnh huyền AB=CD
góc nhọn BAC=ACD
=> tam giác ABH = tam giác CDK
=> AH=KC
ta có: AC = AH + HC
Mà: AH=KC
=> AC = AH+HK+AH
=> AC = AH + AK
Ta có: AB.AE+AD.AF = AH.AC+AK.AC = AC.(AH+AK) = AC.AC = AC2