CHung minh: \(\sqrt{1903\sqrt{1904\sqrt{1905\sqrt{...\sqrt{2501}}}}}<1904\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NT
0
N
0
TH
1
4 tháng 4 2020
Ta có : \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\) (1)
: \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\) ( 2 )
Với a , b dương nên \(2\sqrt{ab}>0\) ,do đó từ ( 1) và ( 2 ) suy ra :
\(\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)hay \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)=> đpcm
A
0
4 tháng 4 2020
\(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b< a+b+2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\left(luondung\right)\)
Vậy ta có đpcm