So sánh \(\frac{35}{49}\)và \(\sqrt{\frac{5^2}{7^2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2017
So sánh các số sau:
a = 3549 b = √5272 c = √52+√352√72+√492 d = √52−√352√72−√492
=> A < B
AT
10 tháng 12 2016
b) Ta có: \(\frac{\sqrt{5^2}+\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}=\frac{5+35}{7+49}=\frac{40}{56}=\frac{5}{7}\) (1)
Lại có: \(\frac{\sqrt{5^2}-\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}=\frac{5-35}{7-49}=\frac{-30}{-42}=\frac{5}{7}\) (2)
Từ biểu thức (1) và biểu thức (2)
=> \(\frac{\sqrt{5^2}+\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}=\frac{\sqrt{5^2}-\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}\)
14 tháng 10 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\\b=\sqrt{\dfrac{5^2}{7^2}}=\dfrac{5}{7}\\c=\dfrac{\sqrt{5^2}+\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}=\dfrac{5+35}{7+49}=\dfrac{5}{7}\\d=\dfrac{\sqrt{5^2}-\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}=\dfrac{5-35}{7-49}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c=d=\dfrac{5}{7}\)
14 tháng 10 2021
\(a=\dfrac{35}{49};b=\dfrac{5}{7}\\ c,=\dfrac{5+35}{7+49}=\dfrac{12}{14}=\dfrac{6}{7}\\ d,=\dfrac{5-35}{7-49}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{5}{7}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5+35}{7+49}=\dfrac{5-35}{7-49}\) hay \(a=b=c=d\)
1 tháng 7 2019
\(\sqrt{\frac{\left(-5\right)^2}{7}}=\frac{\sqrt{\left(-5\right)^2}}{\sqrt{7}}=\frac{|5|}{\sqrt{7}}=\frac{5\sqrt{7}}{7}\)
\(\frac{-\sqrt{\left(-5\right)^2}}{-\sqrt{49}}=\frac{\sqrt{\left(-5\right)^2}}{\sqrt{49}}=\frac{|5|}{|7|}=\frac{5}{7}\)
\(\frac{5\sqrt{7}}{7}>\frac{5}{7}\leftrightarrow\sqrt{\frac{\left(-5\right)^2}{7}}>\frac{-\sqrt{\left(-5\right)^2}}{-\sqrt{49}}\)
18 tháng 7 2016
\(tacó:...\frac{1}{3.\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)}>\frac{1}{3.2}=\frac{1}{\left(1+2.1\right).2.1}\)
\(\frac{1}{5.\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}>\frac{1}{5.4}=\frac{1}{\left(1+2.2\right).2.2}\)
\(\frac{1}{7.\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}>\frac{1}{7.6}=\frac{1}{\left(1+2..3\right).2.3}\)
....
\(\frac{1}{49.\left(\sqrt{48}+\sqrt{49}\right)}>\frac{1}{49.48}=\frac{1}{\left(1+2.48\right).2.48}\)
cộng vế theo vế ta đươc S =\(\frac{1}{\left(1+2.1\right).2}+\frac{1}{\left(1+2.2\right).2.2}+...+\frac{1}{\left(1+2.48\right).48.2}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}+\frac{1}{21}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{4656}\right)\) < \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{4656}\right)\)
mà lại có : \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+..+\frac{1}{4656}\)
=> \(\frac{1}{2}A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{9312}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{96.97}\)
= \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...-\frac{1}{97}=\frac{1}{2}-\frac{1}{97}=\frac{95}{194}\)
vậy S < \(\frac{95}{194}\)
mà \(\frac{95}{194}< \frac{3}{7}\)
=> S < \(\frac{3}{7}\)
KẾT LUẬN : S <\(\frac{3}{7}\)
13 tháng 8 2020
Xét phân số tổng quát là:
\(A=\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{1\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n+1}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^2+4n+1}}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^2+4n}}\)
=> \(A< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Thay từng số 1; 2; ....; 48 vào phân số tổng quát A
=> \(S< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{48}}-\frac{1}{\sqrt{49}}\right)\)
=> \(S< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{7}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{6}{7}\right)=\frac{3}{7}\)
VẬY \(S< \frac{3}{7}\)
HH
1
5 tháng 9 2018
\(\sqrt{\frac{1}{5^{35}}}>\sqrt{\frac{1}{5^{36}}}=\sqrt{\frac{1}{25^{18}}}>\sqrt{\frac{1}{32^{18}}}=\sqrt{\frac{1}{2^{90}}}>\sqrt{\frac{1}{2^{91}}}\)
Ở phân số , tử số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn
\(\sqrt{\frac{5^2}{7^2}}=\sqrt{\frac{25}{49}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{49}}=\frac{5}{7}\)
\(\frac{35}{49}=\frac{5}{7}\)
Vậy \(\frac{35}{49}=\sqrt{\frac{5^2}{7^2}}\)
bằng nhau nha bn