Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song hai đáy và cắt AD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh OE = OF.

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 6 2018

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 6 2018

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,

OF//DC và AB//DC ta được:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Điều phải chứng minh.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 8 2017

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song hai đáy và cắt AD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh OE = OF.

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 8 2017

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,

OF//DC và AB//DC ta được:

Bài tập tổng hợp chương 3 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Điều phải chứng minh.

Đúng(0)

MA

Mon an

5 tháng 12 2023

Cho hình thang ABCD (AB// CD) có O là giao điểm 2 đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và H. Chứng minh OE= OH.

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 12 2023

Xét ΔOAB và ΔOCD có

$\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$(hai góc so le trong, AB//CD)

$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$

Do đó: ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>$\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}$

=>$\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}$

=>$\dfrac{OC}{OA}+1=\dfrac{OD}{OB}+1$

=>$\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}$

=>$\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}$

=>$\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}$(1)

Xét ΔADC có OE//DC

nên $\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\left(2\right)$

Xét ΔBDC có OH//DC

nên $\dfrac{OH}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\left(3\right)$

Từ (1),(2),(3) suy ra $\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OH}{DC}$

=>OE=OH

Đúng(3)

HV

Hoàng văn tiến

22 tháng 12 2023

Cho hình thang ABCD có AB //CD có O là giao điểm 2 đường chéo qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và H chứng minh OE=OH

#Toán lớp 8

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 12 2023

Xét ΔADC có OE//DC

nên $\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AE}{AD}\left(1\right)$

Xét ΔBDC có OH//DC

nên $\dfrac{OH}{DC}=\dfrac{BH}{BC}\left(2\right)$

Xét hình thang ABCD có EH//AB//CD

nên $\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BH}{HC}$

=>$\dfrac{ED}{AE}=\dfrac{CH}{HB}$

=>$\dfrac{ED+AE}{AE}=\dfrac{CH+HB}{HB}$

=>$\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{CB}{HB}$

=>$\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BH}{BC}\left(3\right)$

Từ (1),(2),(3) suy ra $\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OH}{DC}$

=>OE=OH

Đúng(2)

K

Kaarthik001

22 tháng 12 2023

Ta có $ \mathrm{OE} = \frac{1}{2}(\mathrm{AC} - \mathrm{BD}) $ và $ \mathrm{OH} = \frac{1}{2}(\mathrm{AC} - \mathrm{BD}) $.

Vì $ \mathrm{AB} / / \mathrm{CD} $, nên các tam giác $ \mathrm{ABE} $ và $ \mathrm{CDH} $ đồng dạng.

Do đó, $ \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AD}} = \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{CD}} $.

Tương tự, $ \frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{BA}} = \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{CD}} $.

Tổng hai phương trình trên ta có $ \frac{\mathrm{AE}+\mathrm{BE}}{\mathrm{AD}+\mathrm{BA}} = \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{CD}} $.

Nhưng $ \mathrm{AD}+\mathrm{BA} = \mathrm{AD}+\mathrm{BC} = \mathrm{AC} $ và $ \mathrm{AE}+\mathrm{BE} = \mathrm{AE}+\mathrm{AD} = \mathrm{DE} $.

Vậy $ \frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{AC}} = \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{CD}} $ hoặc $ \mathrm{DE} = \frac{\mathrm{CH} \cdot \mathrm{AC}}{\mathrm{CD}} $.

Lưu ý rằng $ \mathrm{CH} $ là độ dài đoạn thẳng vuông góc từ $ \mathrm{C} $ đến $ \mathrm{AB} $, nên $ \mathrm{CH} = \frac{\mathrm{CD} \cdot \mathrm{BH}}{\mathrm{BC}} $.

Do đó, $ \mathrm{DE} = \frac{\mathrm{CD} \cdot \mathrm{BH} \cdot \mathrm{AC}}{\mathrm{BC} \cdot \mathrm{CD}} $.

Hóa giản và ta có $ \mathrm{DE} = \frac{\mathrm{BH} \cdot \mathrm{AC}}{\mathrm{BC}} $.

Xét tam giác $ \mathrm{BHE} $, ta thấy $ \mathrm{OE} $ là đoạn trung bình của $ \mathrm{BH} $, nên $ \mathrm{OE} = \frac{1}{2}\mathrm{BH} $.

Tổng kết lại, $ \mathrm{OE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mathrm{BH} \cdot \mathrm{AC}}{\mathrm{BC}} = \frac{\mathrm{DE}}{2} = \mathrm{OH} $.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được $ \mathrm{OE} = \mathrm{OH} $.

Đúng(0)

KH

Kamato Heiji

8 tháng 3 2021

1. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F . Chứng minh rằng OE = OF

#Toán lớp 8

1

HQ

Huỳnh Quang Sang

14 tháng 3 2021

Bạn tự vẽ hình nhé

Xét $\Delta ACD$ có OE // CD(gt)

=> $\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\left(1\right)$

Xét $\Delta BCD$ có OF // CD (gt)

=> $\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BF}{FC}\left(2\right)$

Mặt khác AB // CD nên $\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{FC}\left(3\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)$

=> $\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OF}{DC}$ => OE = OF

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 8 2019

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.26).

Chứng minh rằng OE = OF

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 8 2019

Giải bài 20 trang 68 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Đúng(2)

DH

Đào Hải Ngọc

31 tháng 1 2016 - olm

Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng A qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự E và F

Chứng minh rằng OE = OF.

#Toán lớp 8

1

ZR

Zoro Roronoa

31 tháng 1 2016

Tam giác ABD có OE//AB

=>DO/DB = OE/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (1)
Tam giác ABC có OF//AB

=>CO/CA = OF/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (2)
Tam giác ABO có CD//AB

=>OD/OB = OC/OA (Theo hệ quả Đlý Ta-lét)
=> OD/(OB+OD) = OC/(OA+OC) hay OD/DB=CO/CA (3)
Từ (1) (2) và (3)

=> OE/AB = OF/AB
=> OE = OF (đpcm.)

Đúng(0)

L

loveTeahyung

4 tháng 12 2018 - olm

Cho hình thang ABCD , AB//CD. Qua giao điểm O của 2 đường chéo, hai đường thẳng song song với 2 đáy, cắt AD và BC lần lượt ở E và H. CM: OE=OH

#Toán lớp 8

0

MT

Minh tú Trần

9 tháng 1 2021 - olm

Cho hình thang ABCD ( AB//CD), Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB<CD, O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD,BC

a) chứng minh O,I,M,N thẳng hàng

b) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD,BC lần lượt tại E,F. Chứng minh OE=OF

#Toán lớp 8

1

DB

Dương Bảo Lâm

13 tháng 11 2021

alodgdhgjkhukljhkljyutfruftyhf

Đúng(0)

NM

Nguyễn Mai Thu

22 tháng 3 2023

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường chéo AC và BDcắt nhau tại O . đường thẳng A đi qua O và song song với đáy của hình thang cách các cạnh bên AD,BC theo thứ tự tại E và F chứng minh rằng OE=OF

#Toán lớp 8

1

DT

Đinh Trí Gia BInhf

22 tháng 3 2023

Xét tam giác ADC có EO // CD nên :

$\frac{O E}{C D} = \frac{A O}{A C} (1)$ (Hệ quả định lí ta- let).

Xét tam giác BDC có OF // CD nên:

$\frac{O F}{C D} = \frac{B F}{B C} (2)$ ( hệ quả định lí Ta- let)

Xét tam giác ABC có OF // AB nên theo định lí Ta – let :

$\frac{A O}{A C} = \frac{B F}{B C} (3)$

Từ (1); (2); (3) suy ra:

$ \frac{O E}{C D} = \frac{A O}{A C} = \frac{B F}{B C} = \frac{O F}{C D}$

$\Rightarrow O E = O F$ (đpcm)

Đúng(3)

NM

Nguyễn Mai Thu

22 tháng 3 2023

thanhkiu

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP