Gọi C là điểm thuộc AB. Trên nửa mặt phẳng bở AB vẽ các tam giác đều ACD; BCE. Xác định vị trí của C để DE có độ dài nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
11 tháng 9 2021
MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)
NP // CB (đường TB của tam giác DCB)
=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)
=> MNPQ là hình thang
Gọi L là trung điểm DE.
Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE).
Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD)
Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)
Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng
=> MN // AD
Mà MQ // AB (c/m trên)
góc NMQ = góc DAC = 60 độ
Tương tự c/m được góc PQM = 60 độ
=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cân
TT
15 tháng 2 2020
( Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )
Lời giải :
+) Do \(\Delta ADC,\Delta BCE\) đều \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=DC=AC,\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDA}=60^o\\CE=CB=BE,\widehat{ECB}=\widehat{CBE}=\widehat{BEC}=60^o\end{cases}}\)
+) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCB\) có :
\(\hept{\begin{cases}AC=DC\left(cmt\right)\\\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DB\\\widehat{AEC}=\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\end{cases}}\)
+) Ta thấy : I, K lần lượt là trung điểm của AE và BD
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=TE=\frac{AE}{2}\\DK=KB=\frac{DB}{2}\end{cases}}\) mà \(AE=DB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow IE=KB\)
+) Xét \(\Delta IEC\) và \(\Delta KBC\) có :
\(\hept{\begin{cases}IE=KB\left(cmt\right)\\\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\left(cmt\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta IEC=\Delta KBC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IC=KC\\\widehat{ICE}=\widehat{KCB}\end{cases}}\)
+) Ta có : \(\widehat{ECB}=\widehat{KCB}+\widehat{ECK}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ICE}+\widehat{ECK}=60^o\)
hay \(\widehat{ICK}=60^o\)
+) Xét \(\Delta CIK\) có: \(IC=CK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác cân tại C. Mà : \(\widehat{ICK}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác đều.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 1 2018
Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.