cho hình thang ABCD (AB//CD).I là giao điểm của 2 đường chéo.Qua I kẻ đường thẳng //AB cắt AD và BC tại E và F.Chứng minh rằng:
a, IE= IF
b,2/EF=1/AB+1/CD
* / là phân số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 2 2020
a, xét tam giác ABD có : EO // AB (Gt)
=> EO/AB = DO/DB (hệ quả) (1)
xét tam giác ABC có : OF // AB (gt)
=> OF/AB = OC/CA (hệ quả) (2)
xét tam giác ODC có : AB // DC (gt)
=> DO/DB = OC/CA (hệ quả) (3)
(1)(2)(3) => OE = OF
b, xét tam giác ABD có EO // AB (gt)
=> EO/AB = DE/AD (hệ quả) (4)
xét tam giác ACD có : EO // DC
=> EO/DC = EA/AD (hệ quả) (5)
(4)(5) => EO/AB + EO/DC = DE/AD + EA/AD
=> EO(1/AB + 1/BC) = AD/AD = 1 (*)
xét tam giác ACB có : FO // AB
=> OF/AB = FC/BC (hệ quả) (6)
xét tam giác BDC có : OF // DC
=> OF/DC = BF/BC (hệ quả) (7)
(6)(7) => OF/AB + OF/DC = FC/BC + BF/BC
=> OF(1/AB + 1/DC) = BC/BC = 1 (**)
(*)(**) => OF(1/AB + 1/CD) + OE(1/AB + 1/DC) = 2
=> (OF + OE)(1/AB + 1/DC) = 2
có OF + OE = EF
=> 1/AB + 1/DC = 2/EF
26 tháng 4 2020
a, xét tam giác ODC có : AB // DC
=> OA/OC = OB/OD = AB/DC (đl)
có : AB = 4; DC = 9 (gt)
=> OA/OC = OB/OD = 4/9
B, xét tam giác ABD có : EO // AB (gt) => EO/AB = DO/DB (hệ quả) (1)
xét tam giác ABC có FO // AB (gt) => OF/AB = CO/CA (hệ quả) (2)
xét tam giác ODC có AB // DC (gt) => DO/DB = CO/CA (hệ quả) (3)
(1)(2)(3) => OE/AB = OF/AB
=> OE = OF
xét tam giác ABD có : EO // AB(Gt) => EO/AB = DE/AD (hệ quả) (4)
xét tam giác ADC có EO // DC (gt) => OE/DC = EA/AD (hệ quả) (5)
(4)(5) => EO/AB + EO/DC = DE/AD + AE/AD
=> EO(1/AB + 1/DC) = 1 (*)
xét tam giác ACB có FO // AB (gt) => OF/AB = FC/BC (hệ quả) (6)
xét tam giác BDC có OF // DC (gt) => OF/DC = BF/BC (hệ quả) (7)
(6)(7) => OF/AB + OF/DC = FC/BC + BF/BC
=> OF(1/AB + 1/DC) = 1 (**)
(*)(**) => OF(1/AB + 1/DC) + OE(1/AB + 1/DC) = 1 + 1
=> (OE + OF)(1/AB + 1/DC) = 2
=> EF(1/AB + 1/DC) = 2
=> 1/AB + 1/DC = 2/EF
8 tháng 6 2023
a: OM//CD
=>OM/CD=AO/AC=AM/AD
ON//DC
=>ON/CD=BO/BD=BN/BC
b: OM/CD=ON/CD(AM/AD=BN/BC)
=>OM=ON
c: 2/MN=1/AB+1/CD
=>2/MN=1/4+1/6=3/12+2/12=5/12
=>MN/2=12/5
=>MN=24/5=4,8cm
6 tháng 12 2021
a: Xét hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
hay CD=12cm