Phần tự luận
Cho nửa đường tròn đường kính COD = 2R. Kẻ Cx, Dy ⊥ CD. Từ điểm E bất kì trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Cx, Dy lần lượt tại P và Q
Chứng minh tứ giác CPEO; OEQD nội tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2023
a: Xét (O) có
AM,AC là tiếp tuyến
Do đó: AM=AC và OA là tia phân giác của \(\widehat{MOC}\)
=>\(\widehat{MOC}=2\cdot\widehat{MOA}\)
Xét (O) có
BM,BD là tiếp tuyến
Do đó: BM=BD và OB là phân giác của \(\widehat{MOD}\)
=>\(\widehat{MOD}=2\cdot\widehat{MOB}\)
\(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{MOA}+2\cdot\widehat{MOB}=180^0\)
=>\(2\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=180^0\)
=>\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>\(\widehat{AOB}=90^0\)
b: AB=AM+BM
mà AM=AC và BM=BD
nên AB=AC+BD
c: Xét ΔOAB vuông tại O có OM là đường cao
nên \(AM\cdot MB=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\) không đổi khi M di chuyển trên (O)
KV
6 tháng 1
a) Do M nằm trên nửa đường tròn đường kính CD (gt)
⇒ ∆DCM vuông tại M
b) Do CE là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn
⇒ CE ⊥ CD
⇒ ∆CDE vuông tại C
Do ∆DCM vuông tại M (cmt)
⇒ CM ⊥ CD
⇒ CM ⊥ DE
⇒ CM là đường cao của ∆CDE
Do ∆CDE vuông tại C, có CM là đường cao
⇒ CD² = MD.ED
⇒ MD.ED = (2r)²
⇒ MD.ED = 4r²
c) ∆DCM vuông tại M, có MH là đường cao
⇒ CH.CD = CM² (1)
∆CDE vuông tại C, có CM là đường cao
⇒ ME.MD = CM² (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CH.CD = ME.MD
1 tháng 4 2023
góc CID=1/2*180=90 độ
=>CI vuông góc HD
góc CND=1/2*180=90 độ
=>DN vuông góc CH
Vì góc HNM+góc HIM=180 độ
nên HNMI nội tiếp
Xét ΔGCD vuông tại C có CN là đường cao
nên CN^2=NG*ND
Xét tứ giác CPEO có:
∠(PCO) = ∠(PEO) = 90 0 (gt)
⇒ ∠(PCO) + ∠(PEO) = 180 0
⇒ Tứ giác CPEO là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác OEQD có:
∠(OEQ) = ∠(ODQ) = 90 0 (gt)
⇒ ∠(OEQ) + ∠(ODQ) = 180 0
⇒ Tứ giác OEQD là tứ giác nội tiếp