Đẳng thức 1 a a 2 … a n … = 1 1 − a đúng khi: A. a ≠ 1. B. a

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 11 2019

Đẳng thức 1 + a + a 2 + … + a n + … = 1 1 − a đúng khi: A. a ≠ 1. B. a < 1. C. a < 1. D. a ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 11 2019

Đúng(0)

NL

Ngọc Lê

5 tháng 9 2018

1. Cho x,y ∈ Z. Cm x2+y2 ⋮ 3 ⇔ x ⋮ 3 và y ⋮ 3 2. Cho 0 < a <1, 0 < b <1, 0 < c <1. Cmr trong các bất đẳng thức sau có ít nhất 1 bất đẳng thức sai a(1-b) ≥ 1/4 b(1-c) ≥ 1/4 c(1-a) ≥ 1/4 3. Cho n ∈ N Cm 2n-1 và 2n+1 không đồng thời là số nguyên tố 4. Cho a,b,c ∈ R thỏa mãn $\left\{{}\begin{matrix}a+b+c>0\\ab+bc+ac>0\\abc>o\end{matrix}\right.$ CM a>0, b>0, c>0 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 9 2018

Bài 1:

Chiều thuận:$x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3; y\vdots 3$

Giả sử cả $x\not\vdots 3, y\not\vdots 3$. Ta biết rằng một số chính phương khi chia 3 thì dư $0$ hoặc $1$.

Do đó nếu $x\not\vdots 3, y\not\vdots 3\Rightarrow x^2\equiv 1\pmod 3; y^2\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow x^2+y^2\equiv 2\pmod 3$ (trái với giả thiết )

Suy ra ít nhất một trong 2 số $x,y$ chia hết cho $3$

Giả sử $x\vdots 3$ $\Rightarrow x^2\vdots 3$. Mà $x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow y^2\vdots 3\Rightarrow y\vdots 3$

Vậy $x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow x,y\vdots 3$

Chiều đảo:

Ta thấy với $x\vdots 3, y\vdots 3\Rightarrow x^2\vdots 3; y^2\vdots 3\Rightarrow x^2+y^2\vdots 3$ (đpcm)

Vậy ta có đpcm.

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 9 2018

Bài 2: > chứ không $\geq $ nhé, vì khi $a=b=c=\frac{1}{2}$ thì cả 3 BĐT đều đúng.

Phản chứng, giả sử cả 3 BĐT đều đúng

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a(1-b)> \frac{1}{4}\\ b(1-c)> \frac{1}{4}\\ c(1-a)>\frac{1}{4}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a(1-a)b(1-b)c(1-c)> \frac{1}{4^3}(*)$

Theo BĐT AM-GM thì:

$a(1-a)\leq \left(\frac{a+1-a}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$

$b(1-b)\leq \left(\frac{b+1-b}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$

$c(1-c)\leq \left(\frac{c+1-c}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow abc(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1}{4^3}$ (mâu thuẫn với $(*)$)

Do đó điều giả sử là sai, tức là trong 3 BĐT trên có ít nhất một BĐT đúng.

Đúng(0)

AS

Alice Sophia

15 tháng 5 2017

Cho abc=1.Cm a/(ab+a+1)^2+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)>=1/(a+b+c).Đẳng thức xảy ra khi nào

#Toán lớp 8

0

BN

bảo ngọc

4 tháng 6 2018

1Chứng minh rằng không có 3 số dương a, b, c nào thoả mãn cả ba bất đẳng thức sau :

#Toán lớp 8

0

MN

Minh Ngọc Aurora

22 tháng 3 2019 - olm

chứng minh bất đẳng thức sau 1, (a^2+b^2)/(a+b)+(b^2+c^2)/(b+c)+(c^2+a^2)/(c+a)>=a+b+c. 2, 1/(1/a+1/b)+1/(1/b+1/c)+1/(1/c+1/a)<=(a+B+c)/2

#Toán lớp 9

0

NM

Nguyễn Mạnh Khang

7 tháng 7 2018 - olm

Cho 0 <a,b,c <1. CM có ít nhất 1 bất đẳng thức sai trong ba bất đẳng thức sau:

a (1-b)>1/4

b (1-c)>1/4

c (1-a)>1/4

#Toán lớp 9

0

VT

Vũ Thành Đạt B

3 tháng 6 2015 - olm

Cho a,b,c,d,m,n $\in$ Z⁺ và a < b < c < d < m < n. Chứng minh bất đẳng thức sau là đúng :$\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}$

#Toán lớp 7

1

SN

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓

3 tháng 6 2015

$\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{a+c+m}{a+a+c+c+m+m}=\frac{a+c+m}{2\left(a+c+m\right)}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrowđpcm$

Đúng(0)

LT

Le Thi Khanh Huyen

31 tháng 8 2015 - olm

Câu 1.Cặp số (A , B) = (5 , 19) có thỏa mãn bất đẳng thức dưới đây không?

1 x A + 5 < B

(1)ĐÚNG

(2)SAI

Câu 2.Cặp số (A , B) = (3 , 35) có thỏa mãn bất đẳng thức dưới đây không?

4 x A + 19 > B

(1)ĐÚNG

(2)SAI

#Toán lớp 5

1

ZH

zoombie hahaha

31 tháng 8 2015

1

đúng

2

Sai

Đúng(0)

PD

Phạm Đức Minh

24 tháng 12 2017

Cho a,b,c là các số thực dương . Chứng minh bất đẳng thức.

(a+b)/(bc+a^2) +(b+c)/(ac+b^2) + (c+a)/(ab+c^2) <= 1/a +1/b +1/c

#Toán lớp 8

0

MA

mộc an nhiên

21 tháng 3 2020 - olm

c/m bất đẳng thức

(a+b)/(bc+a²) +(B+c)/(ac+B²⁾ +(c+A)/(ab+c²) <= 1/a +1/b +1/c

#Toán lớp 8

0

HL

Hạnh Lương

18 tháng 8 2015 - olm

CMR không có các số dương a,b,c nào thỏa cả 3 bất đẳng thức:

1) a + 1/b <1

2) b + 1/c <2

3) c + 1/a <3

Chứng minh bằng phương pháp phản chứng

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP