Cho \(^{ }a+b+c=a^2+b^2+c^2\)=1 và x : y : z =a : b: c
CMR \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
Giúp mik với mik căm ơn nhiều !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2017
Câu 1, Quy đồng mẫu của 2 về lấy MTC là (x-y)(y-z)(z-x).
Câu 2, Chỉ có thể xảy ra khi a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0
6 tháng 11 2017
Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
mong các bn đừng làm như vậy nah
S
16 tháng 11 2017
Từ x : y : z = a : b : c
=> \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
=> \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}=\dfrac{a+b+c}{x+y+z}=\dfrac{1}{x+y+z}\) (Vì a + b + c = 1) (*1)
Ta có : \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
=> \(\left(\dfrac{a}{x}\right)^2=\left(\dfrac{b}{y}\right)^2=\left(\dfrac{c}{y}\right)^2\)= \(\dfrac{a^2}{x^2}=\dfrac{b^2}{y^2}=\dfrac{c^2}{z^2}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a^2}{x^2}=\dfrac{b^2}{y^2}=\dfrac{c^2}{z^2}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}\) (*2)
Từ (1),(2) => \(\left(\dfrac{1}{x+y+z}\right)^2=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}\)
=> \(\dfrac{1^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}\)
=> \(\dfrac{1}{\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}\)
=> \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (ĐPCM) (Vì hai phân số bằng nhau,tử số bằng nhau => mẫu số bằng nhau.)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2021
Lời giải:
Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t$
$\Rightarrow x=at; y=bt; z=ct$. Ta có:
$(x+y+z)^2=(at+bt+ct)^2=t^2(a+b+c)^2=t^2(*)$
Mặt khác:
$x^2+y^2+z^2=(at)^2+(bt)^2+(ct)^2=t^2(a^2+b^2+c^2)=t^2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$ (đpcm)
13 tháng 4 2023
Tương tự, ta được:
\(\left(2-y\right)\left(2-z\right)>=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{4}\)
và \(\left(2-z\right)\left(2-x\right)>=\left(\dfrac{y+1}{2}\right)^2\)
=>8(2-x)(2-y)(2-z)>=(x+1)(y+1)(z+1)
(x+yz)(y+zx)<=(x+y+yz+xz)^2/4=(x+y)^2*(z+1)^2/4<=(x^2+y^2)(z+1)^2/4
Tương tự, ta cũng co:
\(\left(y+xz\right)\left(z+y\right)< =\dfrac{\left(y^2+z^2\right)\left(x+1\right)^2}{2}\)
và \(\left(z+xy\right)\left(x+yz\right)< =\dfrac{\left(z^2+x^2\right)\left(y+1\right)^2}{2}\)
Do đó, ta được:
\(\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)< =\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)
=>ĐPCM
T
29 tháng 12 2018
a) Sai đề
b) \(25-y^2=8\left(x-2016\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5^2-y^2=8\left(x-2016\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5^2-y^2\right)-8\left(x-2016\right)^2=0\)
Mà \(8\left(x-2016\right)^2\ge0\Rightarrow5^2-y^2\ge8\left(x-2016\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(5^2-y^2\right)-8\left(x-2016\right)^2\ge0\)
Do theo đề bài thì vế phải bằng 0 nên: \(\hept{\begin{cases}5^2-y^2=0\\8\left(x-2016\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\x=2016\end{cases}}\)
ta có
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
mà x:y:z=a:b:c\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=\left(x+y+z\right)^2\)
vậy ra có dpcm