Cho biểu thức: M=x2-2x+2021/x2.
Hãy tìm giá trị của a để M nhận giá trị nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 11 2017
Chọn đáp án B
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
CM
7 tháng 4 2018
Phương trình x 2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = ( 4 m + 1 ) 2 – 8 ( m – 4 ) = 16 m 2 + 33 > 0 ; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − 4 m − 1 x 1 . x 2 = 2 n − 8
Xét
A = x 1 - x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 m 2 + 33 ≥ 33
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: B
19 tháng 7 2021
Để phương trình có nghiệm khi \(\Delta>0\)
\(\Delta=\left(2m+4\right)^2-4\left(m^2+4m+3\right)=4m^2+16m+16-4m^2-16m-12\)
\(=4>0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m+4\right)^2-2\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=4m^2+16m+16-2m^2-8m-6=2m^2+8m+10\)
\(=2\left(m^2+4m+5\right)=2\left(m+2\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = -2
AT
19 tháng 7 2021
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m+2\right)^2-2\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=2m^2+8m+10=2\left(m^2+4m+4\right)+2=2\left(m+2\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(x_1^2+x_2^2=2\) khi \(m=-2\)
M
2
5 tháng 11 2021
\(M=x^2+2x-8-x^3+x^3=x^2+2x-8=\left(x^2+2x+1\right)-9=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)
\(minM=-9\Leftrightarrow x=-1\)
5 tháng 11 2021
\(M=x^2+2x-8-x^3+x^3=\left(x^2+2x+1\right)-9=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\\ M_{min}=-9\Leftrightarrow x=-1\)
13 tháng 5 2021
PT có 2 nghiệm `x_1,x_2`
`<=>\Delta>0`
`<=>(2m+3)^2-4m>0`
`<=>4m^2+12m+9-4m>0`
`<=>4m^2+8m+9>0``
`<=>(2m+2)^2+5>0`(luôn đúng)
Áp dụng vi-ét:$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}$
$x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2\\=(2m+3)^2-2m\\=4m^2+12m+9-2m\\=4m^2+10m+9\\=(2m+\dfrac52)^2+\dfrac{11}{4} \geq \dfrac{11}{4}$
Dấu "=" `<=>2m=-5/2<=>m=-5/4`
CM
22 tháng 2 2019
Chọn B.
Phương pháp:
Biến đổi đẳng thức đã cho để đưa về dạng phương trình đường tròn (C) tâm I bán kính R.
Từ đó ta đưa bài toán về dạng bài tìm M x ; y ∈ C để O M - a lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Xét các trường hợp xảy ra để tìm a.
Cách giải:
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m-10=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
a.
\(P=x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2\)
\(P=4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+10\right)\)
\(P=4m^2+16m+44=\left(4m^2+16m+12\right)+32\)
\(P=4\left(m+1\right)\left(m+3\right)+32\ge32\)
\(P_{min}=32\) khi \(m=-3\)
b.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(x_1+x_2-x_1x_2=-8\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
\(M=\frac{x^2-2x+2021}{x^2}\Rightarrow Mx^2=x^2-2x+2021\Leftrightarrow\left(M-1\right)x^2+2x-2021=0\)(*)
\(\Delta'=1+2021\left(M-1\right)=2021M-2020\)
Để phương trình (*) có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow2021M-2020\ge0\Leftrightarrow M\ge\frac{2020}{2021}\).
Với \(M=\frac{2020}{2021}\)thì (*) có nghiệm \(x=2021\).
Vậy \(minM=\frac{2020}{2021}\)đạt tại \(x=2021\).