K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
12 tháng 11 2020

\(M=\frac{x^2-2x+2021}{x^2}\Rightarrow Mx^2=x^2-2x+2021\Leftrightarrow\left(M-1\right)x^2+2x-2021=0\)(*)

\(\Delta'=1+2021\left(M-1\right)=2021M-2020\)

Để phương trình (*) có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Rightarrow2021M-2020\ge0\Leftrightarrow M\ge\frac{2020}{2021}\).

Với \(M=\frac{2020}{2021}\)thì (*) có nghiệm \(x=2021\).

Vậy \(minM=\frac{2020}{2021}\)đạt tại \(x=2021\).

5 tháng 2 2021

1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4

vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4

5 tháng 2 2021

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

9 tháng 3 2020

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

9 tháng 3 2020

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0

14 tháng 8 2018

a) A= 2x2-8x+10 = 2(x-2)2+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2

Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2

b) B= -(x-1)2-(2y+1)2+7 \(\le\)7

Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)

Vậy MaxB=7 ....

14 tháng 8 2018

cảm ơn bạn nha

21 tháng 12 2021

Answer:

a) \(\frac{5x}{2x+2}+1=\frac{6}{x+1}\)

\(\Rightarrow\frac{5x}{2\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}=\frac{12}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow5x+2x+2-12=0\)

\(\Rightarrow7x-10=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{10}{7}\)

b) \(\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}\left(ĐK:x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x^2-6=x^2+\frac{3}{2}x\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}x=-6\)

\(\Rightarrow x=-4\)

c) \(\frac{3x-2}{4}\ge\frac{3x+3}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\ge0\)

\(\Rightarrow9x-6-6x-6\ge0\)

\(\Rightarrow3x-12\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge4\)

d) \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+2x+1< x^2-2x+1\)

\(\Rightarrow4x< 0\)

\(\Rightarrow x< 0\)

e) \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}\le\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-3+5\left(x^2-2x\right)}{35}\le\frac{5x^2-7\left(2x-3\right)}{35}\)

\(\Rightarrow2x-3+5x^2-10x\le5x^2-14x+21\)

\(\Rightarrow6x\le24\)

\(\Rightarrow x\le4\)

f) \(\frac{3x-2}{4}\le\frac{3x+3}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(3x-2\right)-2\left(3x+3\right)}{12}\le0\)

\(\Rightarrow9x-6-6x-6\le0\)

\(\Rightarrow3x\le12\)

\(\Rightarrow x\le4\)

15 tháng 12 2017

mk thấy bài 1 phải là ko phụ thuộc vào biến x chứ

15 tháng 12 2017

bài 2 

a= -30

18 tháng 4 2015

2x+ 4 >= 2(x+4)2

(=) 2x+ 4 >= 2(x2+8x+16)

(=) 2x+ 4 >= 2x+ 16x + 32

(=) 4 >= 16x + 32

(=) 16x >= 32 - 4

(=) 16x >= 28

(=) x >= 1,75

vậy 2x2 + 4 không nhỏ hơn 2(x+4)2 (=) x >= 1,75

15 tháng 12 2017

Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x 

1) A= (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

A = 6x2 -10x +33x -55 - (6x2 +9x +14x +21)

A = 6x2 -10x +33x -55 - 6x2 - 9x - 14x - 21

A = -76

Vậy A không phụ thuộc vào biến x

2) tìm số nguyên a hay số thực bạn xem lại đầu bài nhé

3) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4x2 -8x +2017 

A = 4x2 -8x +2017  = (2x)2 -2.2x.2 +22 +2015 = (2x-2)2 +2015

Ta có (2x-2)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nhỏ nhất là bằng 0

vậy A = (2x-2)2 +2015  nhỏ nhất là bằng 2015 khi và chỉ khi 2x-2 = 0    <=>   x = 1