Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức sau:
\(\frac{x+16}{\sqrt{x+3}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DV
2
2 tháng 11 2016
Hiện tại tớ chưa tìm được cách nào hay hơn (Cách này thường là lớp 6 dùng)
Ta có \(\sqrt{6-x^2}\ge0\Rightarrow2 +\sqrt{6-x^2}\ge2\)
Vậy để \(\frac{1}{2+\sqrt{6-x^2}}\) có giá trị lớn nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow6-x^2\) có giá trị bé nhất mà số đó lại lớn hơn 0 \(\Rightarrow x=\sqrt{6}\).
Vậy giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\)
Tương tự thì để giá trị bé nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị lớn nhất và giá trị này = \(\frac{1}{2+\sqrt{6}}\)
30 tháng 12 2016
Như Nam có câu trả lời hay đó !!!
Vừa zễ hiểu, vừa zễ làm !
Thanks
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2020
Lời giải:
a) ĐK: $x\geq 0$
Với $x\geq 0$ ta thấy $x+\sqrt{x}+5\geq 5$
$\Rightarrow A=\frac{3}{x+\sqrt{x}+5}\leq \frac{3}{5}$
Vậy $A_{\max}=\frac{3}{5}$ khi $x=0$
b) ĐK: $x\geq 0$
Với $x\geq 0$ thì $x+\sqrt{x}+3\geq 3$
$\Rightarrow B=\frac{-5}{x+\sqrt{x}+3}\geq \frac{-5}{3}$
Vậy $B_{\min}=\frac{-5}{3}$ khi $x=0$
CG
2
HP
1
10 tháng 9 2019
ĐKXĐ :\(x\ge0\)
\(x-4\sqrt{x}+5\)
\(=x-4\sqrt{x}+4+1\)
\(=\left(\sqrt{x}-2\right)^2+1\ge1\forall x\ge0\)
Dấu"=" xả ra <=> \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
13 tháng 5 2021
*Max
Xét `P-4`
`=(4\sqrtx+3-4x-4)/(x+1)`
`=(-4x+4\sqrtx-1)/(x+1)`
`=(-(2\sqrtx-1)^2)/(x+1)<=0`
`=>P<=1`
Dấu "=" `<=>2\sqrtx=1<=>x=1/4`
*Min
Xét `P+1`
`=(4\sqrtx+3+x+1)/(x+1)`
`=(x+4\sqrtx+4)/(x+1)`
`=(\sqrtx+2)^2/(x+1)>=0`
`=>P>=-1`
Dấu "=" `<=>\sqrtx+2=0<=>\sqrtx=-2`(vô lý)
=>Không có giá trị nhỏ nhất.
HP
1
10 tháng 9 2019
\(-2x+4\sqrt{x}+1\)
\(=-2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+3\)
\(=-2\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3\le3\left(\forall x\ge0\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
\(\frac{x+16}{\sqrt{x+3}}\)có nghĩa khi \(x+3>0\Leftrightarrow x>-3\)
\(\frac{x+16}{\sqrt{x+3}}=\frac{x+3+13}{\sqrt{x+3}}=\frac{\left(\sqrt{x+3}\right)^2+13}{\sqrt{x+3}}=\sqrt{x+3}+\frac{13}{\sqrt{x+3}}\)
áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương \(\sqrt{x+3}\)và \(\frac{13}{\sqrt{x+3}}\), ta được:
\(\sqrt{x+3}+\frac{13}{\sqrt{x+3}}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x+3}\right).\frac{13}{\sqrt{x+3}}}=2\sqrt{13}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x+3}=\frac{13}{\sqrt{x+3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}\right)^2=13\Leftrightarrow x+3=13\)(vì \(\sqrt{x+3}>0\), do \(x>-3\) )
Vậy x = 10.
Kết luận: GTNN của biếu thức là \(2\sqrt{13}\)khi chỉ khi x = 10
à, đoạn x = 10 phải ghi thêm vào là "(tmdk)"
bạn bổ sung vào bài làm của mình giúp mình nhé, :D