K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 11 2020

Giúp mình vs ai đúng mới tích cho

5 tháng 11 2020

Sửa đề: Cho a,b dương

a3 + b3 = 3ab - 1

⇔ ( a + b )3 - 3ab( a + b ) = 3ab - 1

⇔ ( a + b )3 - 3ab( a + b ) - 3ab + 1 = 0

⇔ [ ( a + b )3 + 1 ] - [ 3ab( a + b ) + 3ab ] = 0

⇔ ( a + b + 1 )[ ( a + b )2 - ( a + b ).1 + 12 ] - 3ab( a + b + 1 ) = 0

⇔ ( a + b + 1 )( a2 + b2 + 2ab - a - b + 1 - 3ab ) = 0

⇔ ( a + b + 1 )( a2 + b2 - ab - a - b + 1 ) = 0

Vì a, b dương => a, b > 0 => a + b + 1 > 0

Xét a2 + b2 - ab - a - b + 1 = 0 ta có :

a2 + b2 - ab - a - b + 1 = 0 

⇔ 2( a2 + b2 - ab - a - b + 1 ) = 2.0 

⇔ 2a2 + 2b2 - 2ab - 2a - 2b + 2 = 0

⇔ ( a2 - 2ab + b2 ) + ( a2 - 2a + 1 ) + ( b2 - 2b + 1 ) = 0

⇔ ( a - b )2 + ( a - 1 )2 + ( b - 1 )2 = 0

Vế trái luôn ≥ 0 ∀ a, b. Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1

Khi đó : a2018 + b2019 = 12018 + 12019 = 1 + 1 = 2

=> đpcm

16 tháng 8 2021

2

Ta có:

VP=(a+b)3−3ab(a+b)VP=(a+b)3-3ab(a+b)

     =a3+b3+3ab(a+b)−3ab(a+b)=a3+b3+3ab(a+b)-3ab(a+b)

     =a3+b3=VT(dpcm)

16 tháng 8 2021

1, \(VT=a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=VP\left(đpcm\right)\)

NV
17 tháng 8 2021

\(a^2+b^2=a^3+b^3=a^4+b^4\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)

\(\Rightarrow a^6+b^6+2a^3b^3=a^6+b^6+a^2b^4+a^4b^2\)

\(\Rightarrow2a^3b^3=a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow2ab=a^2+b^2\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b\)

Thế vào \(a^2+b^2=a^3+b^3\)

\(\Rightarrow a^2+a^2=a^3+a^3\Rightarrow2a^3=2a^2\Rightarrow a=b=1\)

\(\Rightarrow a+b=2\)

24 tháng 10 2023

1. b3+b= 3                                       

(b3+b)=3                            

b.(3+1)=3

b. 4= 3

b=\(\dfrac{3}{4}\)

a3+a= 3                                       b3

(a3+a)=3                            

a.(3+1)=3

a. 4= 3

a=\(\dfrac{3}{4}\)

2

28 tháng 6 2017

Biến đổi VP

=> VT = VP

=> Đpcm

17 tháng 1 2021

BĐT \(\Leftrightarrow a^3-b^3+a^2b-ab^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+ab\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\ge0\) (luôn đúng do \(a\geq b\)).

 

3 tháng 9 2018

Chọn: D

12 tháng 2 2022

Giúp mình bài này với ah.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2022

Lời giải:

Tìm min:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^3+a^3+1\geq 3a^2$

$b^3+b^3+1\geq 3b^2$

$c^3+c^3+1\geq 3c^2$

$\Rightarrow 2(a^3+b^3+c^3)+3\geq 3(a^2+b^2+c^2)$

$\Leftrightarrow 2P+3\geq 9$

$\Leftrightarrow P\geq 3$

Vậy $P_{\min}=3$ khi $(a,b,c)=(1,1,1)$

----------------

Tìm max:

$a^2+b^2+c^2=3\Rightarrow a^2,b^2,c^2\leq 3$

$\Rightarrow a,b,c\leq \sqrt{3}$

Do đó: $a^3-\sqrt{3}a^2=a^2(a-\sqrt{3})\leq 0$

$\Rightarrow a^3\leq \sqrt{3}a^2$

Tương tự với $b,c$ và cộng theo vế:

$P\leq \sqrt{3}(a^2+b^2+c^2)=3\sqrt{3}$
Vậy $P_{\max}=3\sqrt{3}$ khi $(a,b,c)=(\sqrt{3},0,0)$ và hoán vị.