Cho tam giác vuông ABC có đường cao AH .Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC .M là điểm thuộc BC sao cho AM vuông góc với DE .Chứng minh M là trung điểm của BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2022
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AED=90 độ
=>AM vuông góc với DE
3 tháng 10
a) Xét 2 ▲vuông ADH và AHM, ta có:
HI và DI là đường trung tuyến của 2 ▲
⇒ DI = IH (=AI=IM)
⇒▲DIH cân tại I
Ta có: ▲ ADI cân tại I (DI=AI) ⇒ góc DIM = 2. góc IAD
▲ AHI cân tại I (HI=AI) ⇒ góc HIM = 2. góc IAH
⇒ góc DIH = 2.(góc IAD + góc HAI ) = 2. góc DAH= 2 . 30 độ = 60 độ ⇒ ▲ DIH đều
CMTT: ▲ IEH đều ⇒ DIEH là hình thoi
b) Gọi O là giao DE và HI và K là trung điểm AG, ta có IK là trung bình tam giác AMG và OG là trung bình tam giác KIH.
=> MG//IK và OG//IK
=> Tia MG và OG trùng nhau hay M, G, O thẳng hàng => MG, IH, DE đồng quy tại O
Chúc bạn học tốt☘
CM
25 tháng 5 2017
*Gọi G là giao điểm của AH và DE
Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra tam giác GHD cân tại G
Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE (16)
Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.
22 tháng 11 2023
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b:
MD\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: MD//AC
ME\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔBAC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MD là đường trung bình của ΔBAC
=>MD//AC và \(MD=\dfrac{AC}{2}\)
\(MD=\dfrac{AC}{2}\)
\(CE=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: MD=CE
MD//AC
\(E\in\)AC
Do đó: MD//CE
Xét tứ giác DMCE có
DM//CE
DM=CE
Do đó: DMCE là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC
=>DE//HM
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)
mà \(MD=\dfrac{AC}{2}\)
nên HE=MD
Xét tứ giác DHME có
ED//MH
=>DHME là hình thang
Hình thang DHME có MD=HE
nên DHME là hình thang cân
15 tháng 10 2023
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
b: AI vuông góc với DE tại I
=>\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{AHD}=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{B}=90^0\)
mà \(\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)
nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=>MA=MC
\(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90^0\)
\(\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>MA=MB
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
góc AED+góc MAC=90 độ
=>góc MAC+góc B=90 độ
=>góc MAC=góc C
=>90 độ-góc MAC=90 độ-góc C
=>góc MAB=góc MBA
Xét ΔMAC có góc MAC=góc C
nên ΔMAC cân tại M
=>MA=MC(1)
Xét ΔMAB có góc MAB=góc B
nên ΔMAB cân tại M
=>MA=MB(2)
Từ(1) và(2) suy raMB=MC
hay M là trung điểm của BC