Cho bất phương trình \(\left(a-4\right)x-1+2a\le0\)
Tìm a để pt vô nghiệm trên (0;8)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 6 2021
`3x^2-x-4<=0`
`<=>(x+1)(3x-4)<=0`
`<=>-1<=x<=4/3`
`2x+m<0<=>2x<-m`
PT vô nghiệm
`=>2x<-m<-2`
`<=>m>2`
27 tháng 2 2016
\(\begin{cases}x^2+7x-8\le0\\a^2x+1>3+\left(3a-2\right)x\end{cases}\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+7x-8\le0\\\left(a^2-3a+2\right)x>2\end{cases}\)
ta đặt
\(x^2+7x-8\le0\) (a)
\(\left(a^2-3a+2\right)x>2\) (b)
(1) Vô nghiệm khi và chỉ khi T(a)\(\cap\)T(b) = \(\varnothing\)
Dễ thấy T(a) = \(\left[-8;1\right]\). Đặt m:=\(a^2-3a+2\), xét các trường hợp sau :
- Nếu a=1 hoặc a=2 thì
\(\left(a^2-3a+2\right)x>2\) \(\Leftrightarrow\) 0.x > 2 \(\Rightarrow\) T ( b) = \(\varnothing\) nên (1) vô nghiệm
- Nếu \(a\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right):=\)(*) thì m >0 nên T(b) có nghiệm \(x>\frac{2}{m}\) Ta có :
T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{2}{m}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\ge m=a^2-3a+2\) ( do m>0 trong (*)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2-3a\le0\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le a\le3\)
Kết hợp với điều kiện \(a\in\)(*) được \(0\le a<1\) hoặc 2<a\(\le\)3
- Nếu \(a\in\)(1;2) thì m<0 nên T(b) có nghiệm \(x<\frac{2}{m}\) Ta có T(a)\(\cap\) T(b) = \(\varnothing\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{2}{m}\le-8\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\ge-8m=-8\left(a^2-3a+2\right)\) (do m<0 trong (1;2)
\(\Leftrightarrow\) \(4a^2-12a+9\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(2a-3\right)^2\ge0\) luôn đúng
Vậy với \(a\in\)(1;2) thì (1) vô nghiệm. Tóm lại ta được 0\(\le a\le\)3 là các giá trị cần tìm
TK
Tìm m để hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\le0\\x-m>0\end{matrix}\right.\)có nghiệm
1
9 tháng 6 2021
`x^2-1<=0`
`<=>x^2<=1`
`<=>-1<=x<=1`
`x-m>0<=>x>m`
PT có nghiệm
`=>m>=-1`
BT
13 tháng 4 2017
Vì phương trình \(\left(x-2a+b-1\right)\left(x+a-2b+1\right)=0\) có hai nghiệm là: \(x=2a-b+1;x=-a+2b-1\).
Ta xét hai trường hợp:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b+1=0\\-a+2b-1=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\\b=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\).
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b+1=2\\-a+2b-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a,b\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3}\right)\) hoặc \(\left(a,b\right)=\left(1;1\right)\) thì BPT có tập nghiệm là đoạn [0;2].
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2021
Xét \(-x^2+2x+3\le0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
Xét \(x+2m-1>0\Leftrightarrow x>-2m+1\)
Hệ đã cho có nghiệm với mọi m (đều chứa khoảng dương vô cùng)