tính giá trị biểu thức a^2-b^2-c^2-2bc-14a. Biết a+b+c=7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LX
0
D
4
6 tháng 8 2018
các bn giải nhanh giúo mk vs mk sắp ps đi hok rôi!!!Tks trc nha<33
8 tháng 7 2021
Ta có \(\sqrt{8a^2+56}=\sqrt{8\left(a^2+7\right)}=2\sqrt{2\left(a^2+ab+2bc+2ca\right)}\)
\(=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+2c\right)}\le2\left(a+b\right)+\left(a+2c\right)=3a+2b+2c\)
Tương tự \(\sqrt{8b^2+56}\le2a+3b+2c;\)\(\sqrt{4c^2+7}=\sqrt{\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}\le\frac{a+b+4c}{2}\)
Do vậy \(Q\ge\frac{11a+11b+12c}{3a+2b+2c+2a+3b+2c+\frac{a+b+4c}{2}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1;1;\frac{3}{2}\right)\)
a) \(P=1957\)
b) \(S=19.\)
22 tháng 10 2021
\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)
Do đó B luôn dương với mọi x
6 tháng 11 2018
\(\text{Ta có: }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0.\)
\(\Leftrightarrow bc+ac+ab=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}bc=-ac-ab\\ac=-bc-ab\\ab=-bc-ac\end{cases}}\)
\(\Rightarrow BT\text{hức}=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
\(=\frac{bc}{a^2-ac-ab+bc}+\frac{ac}{b^2-bc-ab+ac}+\frac{ab}{c^2-bc-ac+ab}\)
\(=\frac{bc}{a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)}+\frac{ac}{b\left(b-a\right)-c\left(b-a\right)}+\frac{ab}{c\left(c-a\right)-b\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{bc}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}-\frac{ac}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}+\frac{ab}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\frac{bc\left(b-c\right)-ac\left(a-c\right)+ab\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
\(=\frac{b^2c-bc^2-a^2c+ac^2+ab\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\frac{c\left(b^2-a^2\right)-c^2\left(b-a\right)+ab\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
\(=\frac{c^2\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left(c^2-ac-bc+ab\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
\(=\frac{c\left(c-b\right)-a\left(c-b\right)}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{....}=1\)
Lâu ko lm đổi dấu hơi thừa ra!! ko hiểu chỗ nào thì ib mk giải thích cho
CM
9 tháng 12 2018
Đáp án D
Bài toán trở thành: Tìm M nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) sao cho KM lớn nhất
KN
16 tháng 9 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{bc+ca+ab}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow bc+ca+ab=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}bc=-ab-ca\\ca=-ab-bc\\ab=-ca-bc\end{cases}}\)
Ta có : \(A=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a^2}{a^2+bc-ab-ca}+\frac{b^2}{b^2+ac-ab-bc}+\frac{c^2}{c^2+ab-ca-bc}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}+\frac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(a^2-b^2\right)\left(b-c\right)-\left(b^2-c^2\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(b+c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(a+b\right)-\left(b+c\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)
\(a^2-14a-\left(b^2+c^2+2bc\right)=a^2-14a-\left(b+c\right)^2\)
\(=a^2-14a-\left(7-a\right)^2=a^2-14a-\left(a^2-14a+49\right)\)
\(=-49\)