Cho pt:sin(x+π/3)-sin2x=0
Giải pt trên, tìm nghiệm x€(0;2π)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì 0 < x < π nên nghiệm của phương trình là x = π 2 .
Đáp án là A.
Ta có: y , = 1 + 2 sin x cos x = 1 + sin 2 x
y , = 0 ⇔ x = - π 4 + k π , k ∈ ℤ
Vì x ∈ 0 ; π nên x = 3 π 4
Tính được: y ( 0 ) = 0 ; y ( π ) = π ; y ( 3 π 4 ) = 3 π 4 + 1 2
Vậy: m a x [ 0 ; π ] y = y ( π ) = π .
Đáp án C
Ta có sin 2 x = − 1 2 ⇔ sin 2 x = sin − π 6
⇔ 2 x = − π 6 + k 2 π 2 x = π + π 6 + k 2 π ⇔ x = − π 12 + k π x = 7 π 12 + k π k ∈ ℤ
Trường hợp 1: x = − π 12 + k π .Do 0 < x < π nên 0 < π 12 + k π < π ⇔ 1 12 < k < 13 12
Vì k ∈ ℤ nên ta chọn được k = 1 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x = 11 π 12 .
Trường hợp 2: x = 7 π 12 + k π . Do 0 < x < π nên 0 < 7 π 12 + k π < π ⇔ − 7 12 < k < 5 12
Vì k ∈ ℤ nên ta chọn được k = 0 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x = 7 π 12 .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
\(\Leftrightarrow sin2x=sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=\frac{2\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{2\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(0< x< 2\pi\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< \frac{\pi}{3}+k2\pi< 2\pi\\0< \frac{2\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}< 2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{1}{6}< k< \frac{5}{6}\\-\frac{1}{3}< k< \frac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=\left\{0;1;2\right\}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{9};\frac{8\pi}{9};\frac{14\pi}{9}\right\}\)
Cảm ơn bạn nha