Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình ⇔ cos 2 x − sin 2 x − sin 2 x = 2 ⇔ cos 2 x − sin 2 x = 2
⇔ cos 2 x + π 4 = 1 ⇔ 2 x + π 4 = k 2 π ⇔ x = − π 8 + k π k ∈ ℤ . 0 < x < 2 π ⇒ 0 < − π 8 + k π < 2 π ⇔ 1 8 < k < 17 8 → k ∈ ℤ k = 1 → x = 7 π 8 k = 2 → x = 15 π 8 ⇒ T = 7 π 8 + 15 π 8 = 11 4 π .
Chọn đáp án C.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì 0 < x < π nên nghiệm của phương trình là x = π 2 .
\(\Leftrightarrow sin2x=sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=\frac{2\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{2\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(0< x< 2\pi\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< \frac{\pi}{3}+k2\pi< 2\pi\\0< \frac{2\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}< 2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{1}{6}< k< \frac{5}{6}\\-\frac{1}{3}< k< \frac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=\left\{0;1;2\right\}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{9};\frac{8\pi}{9};\frac{14\pi}{9}\right\}\)
Cảm ơn bạn nha