cho(m,n)=1. Tìm (A,B) với A=m+n . B= m^2+n^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
0
15 tháng 9 2020
mình làm tới bước này rồi nhờ mọi người giải tiếp với với cách xét m,n cùng lẻ và m,n khác tính chẵn lẽ nhé 1
27 tháng 9 2016
a/ Để \(A\cap B=\varnothing\) thì \(\begin{cases}m+1< n\\m>n+2\end{cases}\)
\(\Rightarrow n+2< m< n-1\)
b/ Để \(A\cap B\ne\varnothing\) thì \(n+2\ge m\ge n-1\)
TN
1
25 tháng 12 2015
Bình phương của số lẻ chia cho 4 dư 1: (2k + 1)² = 4k(k + 1) + 1 ♦
---------------
Ta cmr m + n và m² + n² không có chung ước nguyên tố lẻ. Thật thế giả sử m + n và m² + n² có chung ước nguyên tố lẻ p => p cũng là ước của (m + n)² - (m² + n²) = 2mn => p là ước của n (hoặc m) => p là ước của m (hoặc n) => m, n có ước chung p > 1, mâu thuẫn với giả thiết.
(m, n) = 1 => m, n không cùng chẵn. Ta xét 2 th
1. m, n cùng lẻ => m + n và m² + n² cùng chẵn. Mặt khác ♦ => m² + n² chia cho 4 dư 2, tức chỉ chia hết cho 2 => (m + n, m² + n²) = 2
2. m, n khác tính chẵn lẻ => m + n và m² + n² cùng lẻ => không có chung ước nguyên tố chẵn, và như trên đã chỉ ra chúng không có chung ước nguyên tố lẻ => (m + n, m² + n²) = 1
DT
1
LC
11 tháng 10 2015
2)
a)Ta có: 2m+5=n.(m-1)
=> 2m+5=nm-n
=>2m+5-nm+n=0
=>(2-n).m+5+n=0
=>(2-n).m-(2-n)+5+2=0
=>(2-n).(m-1)+7=0
=>(2-n).(m-1)=-7=-1.7=-7.1
Ta có bảng sau:
2-n | 1 | -7 | -1 | 7 |
n | 1 | 9 | 3 | -5 |
m-1 | -7 | 1 | 7 | -1 |
m | -6 | 2 | 8 | 0 |
Vậy (n,m)=(1,-6),(9,2),(3,8),(-5,0)
Lời giải:
Gọi ƯCLN của $A,B$ là $d$
Ta có:
$m+n\vdots d$
$m^2+n^2=(m+n)^2-2mn\vdots d$
$\Rightarrow 2mn\vdots d$
Nếu $d=1,2$ thì hoàn toàn có khả năng xảy ra.
Nếu $d>2$. Gọi $q$ là ước nguyên tố của $d$
$\Rightarrow mn\vdots q$
$\Rightarrow m\vdots q$ hoặc $n\vdots q$
Nếu $m\vdots q$ thì do $m+n\vdots q$ nên $n\vdots q$. Vô lý vì $(m,n)=1$
Tương tự nếu $n\vdots q$
Do đó $(A,B)$ có thể bằng $1$ hoặc $2$