Tìm x, y ∈ Z thoả mãn: 12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
1
XO
16 tháng 1 2023
x2 - 3y2 + 2xy + 2x - 4y - 7 = 0
<=> 4.(x2 - 3y2 + 2xy + 2x - 4y - 7) = 0
<=> 4x2 - 12y2 + 8xy + 8x - 16y - 28 = 0
<=> (4x2 + 8xy + 4y2) + (8x + 8y) + 4 - 16y2 - 24y - 32 = 0
<=> (2x + 2y)2 + 4(2x + 2y) + 4 - (16y2 + 24y + 9) = 23
<=> (2x + 2y + 2)2 - (4y + 3)2 = 23
<=> (2x + 6y + 5)(2x - 2y - 1) = 23
Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow2x+6y+5;2x-2y-1\inℤ\)
Lập bảng :
| 2x + 6y + 5 | 1 | 23 | -1 | -23 |
| 2x - 2y - 1 | 23 | 1 | -23 | -1 |
| x | 17/2(loại) | 3 | -9 | -7/2(loại) |
| y | 2 | 2 |
Vậy (x;y) = (3;2) ; (-9;2)
PH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 1
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-x^2y-xy^2-6xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-xy\left(x+y+6\right)=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow a^3-3ab-b\left(a+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3-2b\left(2a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow8a^3+27-16b\left(2a+3\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+3\right)\left(4a^2-6a+9\right)-16b\left(2a+3\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+3\right)\left(4a^2-6a+9-16b\right)=27\)
Tới đây là pt ước số khá đơn giản, chắc em tự hoàn thành bài toán được.
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2023
Điều kiện của $x,y$ là gì? Bạn cần bổ sung thêm mới tính toán được
KV
27 tháng 12 2023
6xy - 2x + 9y = 68
(6xy - 2x) + (9y - 3) = 68 - 3
2x(3y - 1) + 3(3y - 1) = 65
(3y - 1)(2x + 3) = 65
*) TH1: 2x + 3 = -1 và 3y - 1 = -65
+) 2x + 3 = -1
2x = -1 - 3
2x = -4
x = -4 : 2
x = -2
+) 3y - 1 = -65
3y = -65 + 1
3y = -64
y = -64/3
*) TH2: 2x + 3 = -65 và 3y - 1 = -1
+) 2x + 3 = -65
2x = -65 - 3
2x = -68
x = -68 : 2
x = -34
+) 3y - 1 = -1
3y = -1 + 1
3y = 0
y = 0
*) TH3: 2x + 3 = 1 và 3y - 1 = 65
+) 2x + 3 = 1
2x = 1 - 3
2x = -2
x = -2 : 2
x = -1
+) 3y - 1 = 65
3y = 65 + 1
3y = 66
y = 66 : 3
y = 22
*) TH4: 2x + 3 = 65 và 3y - 1 = 1
+) 2x + 3 = 65
2x = 65 - 3
2x = 62
x = 62 : 2
x = 31
+) 3y - 1 = 1
3y = 1 + 1
3y = 2
y = 2/3
Vậy ta được các cặp giá trị (x; y) như sau:
(-2; -64/3); (-34; 0); (-1; 22); (31; 2/3)
DO
0
\(\Leftrightarrow9x^2+3\left(x^2+2xy+y^2\right)=28\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2+3\left(x+y\right)^2=28\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2=-3\left(x+y\right)^2+28\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2=-3\left(x+y-\frac{14}{3}\right)^2+\frac{196}{3}\le\frac{196}{3}\)
\(\Rightarrow x^2\le7\Rightarrow x^2=\left\{0;1;4\right\}\Rightarrow x=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
Thế vào pt ban đầu để tìm y nguyên