Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)(D là trung điểm của AC)
\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
mà AC=AB(ΔBAC cân tại A)
nên AD=DC=AE=EB
Xét ΔADE có AE=AD(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔADB và ΔAEC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE(cmt)
Do đó: ΔADB=ΔAEC(c-g-c)
c) Ta có: ΔAED cân tại A(gt)
nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAED cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác BCDE có ED//BC(cmt)
nên BCDE là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BCDE(ED//BC) có BD=EC(ΔADB=ΔAEC)
nên BCDE là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Bài 1 : a) M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
suy ra : MN là Đường trung bình của tam giác ABC
suy ra : MN // BC ; MN = BC/2
b) Ta có : MN // BC và M là trung điểm AB
Mà AD cắt MN tại I nên từ đó suy ra : I là trung điểm của cạnh AD
em chỉ giải được bài 1 thôi nên thông cảm ạ
a: Xét ΔCED có \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\left(=\widehat{DCB}\right)\)
nên ΔCED cân tại E
b: Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AE=AB/AC=1
=>AD=AE
Xét ΔABC có CD là đường phân giác
nên AD/AC=DB/BC
=>AE/AB=EC/BC
=>BE là tia phân giác của góc ABC
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
FB=EC
FC=EB
BC chung
DO đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔBIC cân tại I
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,I thẳng hàng
b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có
BC chung
\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)
A B C E D M
Bài làm:
c thôi à?
Ta có: ΔDBM ~ ΔDME => \(\widehat{DMB}=\widehat{DEM}=\widehat{MEC}\)
ΔDBM ~ ΔMCE (g.g) vì:
+ \(\widehat{DMB}=\widehat{MEC}\) (CM trên)
+ \(\widehat{DBM}=\widehat{MCE}\) (ΔABC cân tại A)
=> \(\frac{BD}{BM}=\frac{MC}{CE}\Leftrightarrow BD.CE=BM.MC\)
Mà BM = MC = 1/2 BC
=> \(BD.CE=\frac{1}{2}BC.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{4}BC^2\)