Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
\(\widehat{BFA}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BFA}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
\(\Leftrightarrow\widehat{BFC}=90^0\)
Xét tứ giác DFBC có
\(\widehat{CDB}\) và \(\widehat{CFB}\) là hai góc đối
\(\widehat{CDB}+\widehat{CFB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: DFBC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a) Xét tam giác DFB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{D}=90^o\left(DE\perp AB\right)\\\widehat{C}=90^o\end{cases}}\)
=> Tứ giác DFBC nội tiếp
b) Xét tam giác BFG có \(\hept{\begin{cases}\widehat{FBG}=\frac{1}{2}\widebat{AG}\\\widehat{BGF}=\frac{1}{2}\widebat{AE}\end{cases}}\)
Mà cung AB= cùng BG
=> BF=BG
Hình vẽ:
Lời giải:
Vì $A, G, E, B$ cùng thuộc $(O)$ nên $AGEB$ là tgnt
$\Rightarrow DG.DE=DA.DB(1)$
$\widehat{AEB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow \widehat{AEC}=180^0-\widehat{AEB}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{AEC}+\widehat{CDA}=90^0+90^0=180^0$
$\Rightarrow EADC$ là tgnt
$\Rightarrow BA.BD=BE.BC(2)$
Lấy $(1)$ nhân $(2)$ theo vế suy ra: $DG.DE.BA=DA.BE.BC$
$\Rightarrow \frac{DA}{BA}=\frac{DG.DE}{BE.BC}$ (đpcm)