Cho hình vuông ABCD. M là một điểm thay đổi trên cạnh BC, M không trùng với B và C. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AM, Ax cắt CD tại N, đường trung tuyến AI của tam giác AMN cắt CD ở K. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MGNK là hình thoi. b) AN2 = NK.NC c) Chu vi tam giác MKC không đổi. d) 3 điểm B,I,D thẳng hàng.Câu...
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm thay đổi trên cạnh BC, M không trùng với B và C. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AM, Ax cắt CD tại N, đường trung tuyến AI của tam giác AMN cắt CD ở K. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI ở G.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MGNK là hình thoi.
b) AN2 = NK.NC
c) Chu vi tam giác MKC không đổi.
d) 3 điểm B,I,D thẳng hàng.
Câu d)
d, Gọi giao điểm của MG và BD là O.
Xét tam giác MOB vuông tại M có MBO = 45 độ
=> MOB v.cân tại M. => MO = MB ( t/c tam giác vuông cân )
Lại có Tam giác AND = Tam giác AMB
=> ND = BM ( 2 cạnh tương ứng )
=> MO = ND
Ta có : IMO + NMC = 90 độ ( = GMC )
IND + NMC = 90 độ ( = GMC )
=> IMO = IND
Xét tam giác NDI và tam giác MOI có :
MO = ND ( cmt ) ; IMO = IND ( cmt ) ; IN = IM ( gt )
=> tam giác NDI = tam giác MOI ( c.g.c )
=> NID = MIO ( 2 góc tương ứng )
Mà MIO + NIB = 180 độ
=> NID + NIB = 180 độ <=> DIB = 180 độ
<=> B,I,D thẳng hàng ( đpcm )